Integrales

Introducción


La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos,infinitamente pequeños.
El concepto de integral definida surge íntimamente ligado al de área. Riemann introduce la integral definida de una función continua en un intervalo a partir del límite deuna suma de áreas de rectángulos. Por ello, una de las aplicaciones más inmediatas de la integral definida es el cálculo de áreas de recintos planos acotados y definidos por curvas ográficas de funciones.
El cálculo de áreas sencillas limitadas por curvas puede contribuir a ayudar al alumno a comprender la potencia del cálculo integral y a familiarizarse con aspectos prácticosdel mismo. Ha de servir como introducción para otras aplicaciones de las integrales en los diferentes campos de la ciencia: Física, Biología, Ingeniería o Economía. En ellas, la integraldefinida permitirá medir magnitudes a través de la medida de áreas.










Integrales simples
Integrales  que contienen funciones racionales, es decir  polinomios tanto en elnumerador como en el denominador.   


     Para poder aplicar las fracciones simples el grado del numerador debe ser  menor que el del denominador y que éste último sea factorizable enfactores lineales y/o cuadráticos.
La separación en fracciones simples sigue las siguientes normas:
Caso 3: El denominador tiene factores  cuadráticos  y estos no se repiten. Para este caso seasume, un nuevo valor para cada factor lineal y uno para el término independiente.
…
Caso 4: Cuando el denominador tiene factores cuadráticos y se repiten.


Ejemplos:
Caso 3:
1.-Cambio de variable



2.-


3
3








Caso 4:
1.-...