integrales

Integral Indefinida
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), se trata de
buscaraquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice,entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las
primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitivaentonces tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas
en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitasprimitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencialde x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x)dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida
1. Propiedad de linealidad: La integral de una suma de funciones esigual a la suma de las
integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la
integralde la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

1

Tabla de integrales
a, k, y C son constantes; u es una función y u' es la derivada de u.

2

Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de integralessimples:

3

Integrales inmediatas
Integral de una constante
La integral de una constante es igual a la constante por x.

Integral de cero

Integral de una potencia

Ejemplos:

4

56

7

Integrales logaritmicas y exponenciales

Ejemplos:

8

9

10

Integrales trigonométricas

Ejemplos:

11

12

13

Integrales trigonométricas inversas...