integrales

Profesora: Claudia Lagos M


Técnicas de Integración

1. Integración por parte: esta estrategia se utiliza cuando el integrando esta compuesto por dos funciones distintas, donde una de ellas esla derivada una función g(x) y la otra no.
Nuestro integrando es así

y para obtener el resultado desarrollamos la siguiente expresión


Expresando f(x) = u y g´(x) = dv, obtenemos


Aprimera vista esta fórmula, llamada formula de integración por parte (conocida como “un día vi una vaca vestida de uniforme” ) no ofrece ninguna ventaja, pues calcular una integral se traduce en hallar ,sin embargo una correcta elección de u y v traducirá en un calculo más sencillo.

Para hacer una correcta elección tomaremos en cuenta la siguiente información

Tipos
Tomar u
Tomar dv

u=xn
dv = senax

u= xn
dv = cosax

u= xn
dv = eax

u=ln x
dv = xn

u= senax
dv = ekx

u=cosax
dv = ekx



2. Método de sustitución ( cambio de variable): cada vez que nuestrointegrando corresponde al resultado de la derivada de una función por regla de la cadena. La estrategia consisten en hacer un cambio de variable simple.

Si la integral es del tipo
, entonces elresultado es la primitiva de F´, F(g(x)).
Podemos escribir de manera simplificada esta integral haciendo el siguiente cambio

Llamaremos u = g(x) y du = g´(x), por lo tanto la expresión anteriorse reduce a:

= F(u) + C

Ejemplo:
Calculemos , haciendo u = (x3 +1) y du = 3x2 , el calculo se traduce a:
=
Reemplazando, nuevamente u = (x3 +1), tenemos que el resultado esIntegrales Definidas:
Sabemos que una aplicación practica de la función integral es que nos permite calcula el área bajo la curva, sin embargo las integrales vistas hasta ahora nos muestran funcionesinfinitas, ¿Cuál es el área bajo esta curva infinita?
En efecto determinar esa área es imposible. Pero aquellas curvas definidas en un intervalo si se puede obtener este resultado.
Este tipo de...