Integrales
EJERCICIOS
17.1.
idx -
Calcular |
J(x
-
1)'
esativoet
17.2.
f_
Calcular
J
xV1 +
-$
la/1 +x2
Carcurar f
ripo
17.4.
Calcular
i L3x
J-
Tinn nnian¡ial'
,,pu puls,,u,a,.
17.5.
Calcular
-
U
+x'?)i6¡:l,t - *'r -
,lffiox
: si"l - r - c
l-:,,,C-;=ot-l Ir*
c
o)(
o potencial:
raíz cuadrada
= , -'-2dx: -":-x'?dx
riporaízcuadradaopotencial:
17.3.
radicando:Jtr+
J
tfi1;.t
dx
].?
o'
:
Jr',
10,. =
]L'" -
c
flv
J;O-
1i
1
Tinnnnipneiar.iLxOt -.J LX - OX 1L,"*c
=2
rrpu pvLvuuro,.
J;
17.6.
Calcular
t1
.]
,
a",.
O*
Tipo potenciatde exponenre
negarivo:J# o, :
Jr--"
1o*
: -;L2
x+
C
17.7. carcurar l.Ú*ig.'
Tipopotencial . La raiz cuadrada se escribe con exponente fracclonario:
fft
l-;i:
+ ztgx
t|
d": t)lt
.1 + z tsx);2 seczx dx:5 v + 2ts x); + c
1
324
12.8.
carcurar
o'
In;
ripologarítmico'
17.s.
r.
¡i , o-
calcular
.J
ripo rogarítmic"
17.10.
u,o":lLlax+bt +c
a
of
I
,=1l"
J ax I D aJ ax f b
Catcutar
F+-
f
o"
- ] I #"a.:)L
(x, + s) +
c
Ia- *t.t
ripo tosarítmic",f
12.11. Catcutarl t
o)(
lx+1
Ix
J"-lox-J
;j,-, = Ir-a 1a, - L(Lx) + c
ix + 1 - 1dx:l f 1
ra1
-dx=x
1
L(x+1)+c
17.12. catcutari?t*s'
lx'+lox
l2x | 5 ox-J [ 2x ox+J 5 dx:L(x'+
|
x' + 1
¡ ar
¡*r
.]
17.13.
Calcutar
J
't7.14.
+sarctgx+c
1
l-r'+ldt
J
;++ o, : JF+-
carcular
1)o" +
J
a+.
o^
-
)L(x,
+ e) + 1u,"tg
|
I riro,
1 | 2"Lx
I z"
t 2'
I 1 + 4"dx: ./ 1 + (2yo*: r-zJ 1 - n'tot: rr'arctg2"+c
1
17.15.
Calcular f
a.-,
o,
J
Tipo exponencial
J.*.'
326
dx
- 3 J r*o, :ZI -",
a*
:|
fi
.
s^ + c
+c
17.16. Catcutarllot
Je'
I ra o'
:
-
f " " o*
17.12. calcular | "'n '
J cos'x
:lrJ z,
: |e-"'
* a,
+c
o*
Como la derivada de tg x es
17.18.
"
sec" :
se tiene:
*;t
J
e'n' sec, x dx
:
ets'
*
C
Calcular las ¡ntegrales:
a) J."nr.cosoxdx
f
b) [--??nt, x
-l cos- x d
'
a) I senx.co axdx:-lcosux+c
s
J
5
b) | se1 x o"
,JCOS"X
: isenx.
J
cos oxdx
: lcos .x + c
3
17.1e. catcutar I tnf ot
JVx
T¡pologarítmico. Basta expresar la tangente en función del seno y el coseno:
tV
t cos V
r Vx dx = 2 J .Lg x
17.20.
Calcular
Calcular
J
x e-"' dx
: - :l ".
"
Calcular
Tiposeno:
r,/xl + c
(-2x) dx
: -l
u-.' + c
J* "* o'
ripoexponenc'n,f+"id"17.22.
cos
Jte"ot
ripo exponencial:
17.21.
J-- o^ ,2L
zyx
/
J"*
(
o1)
o":-ei+c
sxcos{x' + 3) dx
Jsxcos{"'+
3) dx
:ZI^cos(x2 + 3) dx:
!sen{x"
+ 3) + c
17.2s. Catcutar l" ------¡l_-_
J 14 cos, 1A
ripo tansente:l
ú*"M
:,
J."", V, *dx -
2tg
\^
+c
.7¿l
17.24.
Calcular
J,n"
r
Ot
f,n'ro, lfrt,tg'x)-1dx-tgx
J17.25.
Calcular
t1
I
Jsenxcosx
x
c
dx
1
[
dx- fsen'x + cos'x
¡
JSenXcosX J SenXcosX
sen x
i
6"-Lcosx+ Lsenx: Ltgx+
l -,-----JSenX cosX
- sen x
cos
"-
17.26.
.t3jo
Calcular
-dx* *-Ot
Tiññ qh^ +áñ^ó
,,pu á ,uu,o,,scnt€i
17.27.
Catcutar
ix
¡;
17.2g. carcurar i
++
J -e'
f
C
*--iLd":;arctof;
*
c
g"*ot
.-,,v.,,re:
ot + g
catcutar jx'-6x+10
i{ -
fx'
l-:dx 6x'9
Jx'- 6x+10
,-
"+"d"::f
Tiñ^ orn^ Irnñar
,,pu á ,uv
3281l
2'
2) 9 + 1.=or=1ur"to{,
v"¡'"" 6-'"'' 3
i--¡-0,
J xo - 9
Ja{ ,.'
ripoarcotansente:
17.30.
)^,"r0f, - c
o)(
J
Tinnercntanñente:
12.28. calcular
lr: *d" , io J* o,
dx
:
:1. .
*y---!L
d'
:u..",0
f; -
c
o*
(x
|__-dx= 3)'
l
3)'
J1-(x
-x arctg(x 3) +C
ll r(x 3)'-1
l+dx) 1-(x-3)'
tdx_ l_dx=
|
l
)1r(x-3)'
J
1
C...
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