Integrales

CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BÁSICAS PARA INGENIERÍA. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

Instituto de Matemática
Universidad Austral de Chile

Propiedades de la integral definida. 1. Sea f:[a, b]  . 1.1 Si f es continua en [a, b] entonces f es integrable en [a, b] . 1.2 Si f es monótona en [a, b] entonces f es integrable en [a, b] . 2. Sean f , g funciones integrables en [a, b] y  ,  , entonces:

EJERCICIOS 1. Calcular cada una de las integrales siguientes:
2

1.1 1.2 1.3

0 2

0 1

z b x  1gb3x  1gdx z b x  1gb3x  1g dx

 (f
a

b

 g )(t )dt    f(t )dt    g (t )dt
a a

b

b

1

z

( s 2  s  1) ds

2. Calcular cada una de las integrales siguientes. Dibújese la gráfica f en cada caso.
2

3.

Si f es integrable en [a, b]y c [a, b] entonces Nota : Si a  b  c ,
b

2.1

 f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt . a a c
2.2

b

c

b


a

a

f (t )dt  0 .
a

Si a  c ,

 f (t )dt    f (t )dta b

c es un número real fijo, 0  c  1 . 3. Hallar un polinomio cuadrático P para el cual
P(0)  P(1)  0 y
1 0

Rx si 0  x  1, f b xg  S T2  x si 1  x  2. donde z f b x gdx R x si 0  x c, | f b xg  S 1  x |c 1  c si c  x  1; T
0

z f b x gdx
2

donde

1 0

4.

Si f , g son integrables en [a, b] y si f (t )  g (t ), t [a, b] entonces

z P( x) dx  1 .
P

f (t )dt   g(t )dt
a a

b

b

4.

Hallar un polinomio cúbico
0 2

tal que

P(0)  P(2)  0; P(1)  15 y 3 P ( x ) dx  4 .

Nota : Si f (t )  0, t [a, b] ,

 f (t )dt  0
ab

z

5.

1.

Si f es continua en [a, b] , entonces
m, M  / m(b  a)   f (t )dt  M (b  a) .
a b

Use ideas geométricas para establecer que 2 1 dx 3   2 1 x 4 Usandopropiedades de la integral definida,pruebe que:

6.


2

 /2



2.

Si f :[a, b] 
b

es continua entonces

7.

2 Use el teorema del valor medio para integrales, para acotar las...