integrales





MECATRÓNICA
ÁREA:
AUTOMATIZACIÓN
TEMA:
Integrales
MATERIA:
Calculo Aplicado
FACILITADOR:
M.C José Manuel Gonzales De La Cruz
ALUMNO:
Jesus Alanis Rocha
GRUPO:
7° MTA –B






RAMOS ARIZPE, COAHUILA DICIEMBRE 2014
INTRODUCCION:

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el procesode integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamentaldel cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Concepto de Integral
Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.
Por conveniencia se introduce  una notación para la antiderivada de una función


Si F!(x) = f(x),  se representa 


A estegrafo ∫ se le llama símbolo de  la integral y a la notación ∫f x  dx se le llama integral indefinida  de f(x) con respecto a x. La función f(x)se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama    conste de integración esta surge por la imposibilidad  de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica lavariable derivada.
∫f x  dx
Esto se lee integral de fx del diferencial de x





Ejemplo 1:

A un depósito cilíndrico de base circular y 5 m de radio, le está entrando agua a razón de 25 l/s. Calcular la rapidez a la que sube la superficie del agua.
H ¿Qué se pide en el problema? Se pide calcular la rapidez (velocidad) a la que está aumentando la altura del nivel de agua contenida enun cilindro circular recto de radio fijo, cuando el volumen del agua aumenta a razón de 25 l/s (25 dm3/s). Es decir, si consideramos el cilindro circular recto formado por el agua que tiene un radio fijo r D 5 m, altura h y volumen V , entonces lo que se desea es calcular la velocidad con que cambia (razón de cambio) la altura h , cuando la razón de cambio del volumen V es de 25 dm3/s. Esto es, sepide calcular la derivada
dh
dt
cuando r D 50 dm y cuando
dV
dt D 25 dm3/s


Obsérvese que:
1. El volumen del agua contenida en el cilindro va cambiando. La razón de cambio es
dV
dt
.
2. La altura del nivel del agua contenida en el cilindro va cambiando. La razón de cambio es dh dt
.
3. El radio del cilindro permanece constante.
El volumen V de un cilindro circular de radio r yaltura h es V D _r2 h. Entonces, cuando r D 50
dm, el volumen del cilindro es V D _.50/2 h D 2500_h dm3.
Ya que tanto la altura como el volumen son funciones del tiempo t , derivamos con respecto a t y obtenemos:





Ejemplo 2:

Un hombre está parado en un muelle y jala una lancha por medio de una cuerda. Sus manos están a 3 m por encima del amarre de la lancha. Cuando la lancha está a 4 mdel muelle, el hombre está jalando la cuerda a una velocidad de 80 cm=s. ¿A qué velocidad se aproxima la lancha al muelle?
H ¿Qué se pide en el problema? Se pide calcular la rapidez (velocidad) a la que está disminuyendo la distancia que hay entre la lancha y el muelle, cuando dicha distancia es de 4 m y la longitud de la cuerda está disminuyendo a razón de 0.8 m/s. Es decir, si consideramos que(en cierto instante t ) la lancha se encuentra a una distancia x.t/ del muelle y que z.t/ es la longitud de la cuerda, entonces lo que se desea es calcular la velocidad con que cambia (razón de cambio) la distancia x.t/, cuando el valor de x.t/ es de 4 m y la razón de cambio de la longitud z.t/ de la cuerda es de 􀀀0:8 m/s. Esto es, se pide calcular la derivada
dx
dt
cuando x D 4 y cuando
dz...