Integrales





Volumen usando integrales

VOLUMEN, LONGITUD DE ARCO, ÁREA SUPERFICIAL E INTEGRALES IMPROPIAS







VOLUMEN, LONGITUD DE ARCO, ÁREA SUPERFICIAL E INTEGRALES IMPROPIASFACULTAD DE INGENIERÍA
CALCULO INTEGRAL
2014-II






TALLER DE VOLUMEN, LONGITUD DE ARCO, ÁREA SUPERFICIAL E INTEGRALES IMPROPIAS

1.
Solución:


El área superficialde la rebanada es:
Dónde r=f(x) y
Hallando la derivada tenemos:




Nuestro ds resulta:




Nuestros límites de integración son: 0 y 1/3 respectivamente. A continuación hallamosnuestro dSx:


Integrando obtenemos:



Convertimos, los pies cuadrados a pulgadas:


Por lo tanto, el volumen (v) es:





2.
Solución
Utilizamos el método de las arandelas, debido a quesu eje de rotación no hacer parte de la gráfica.
Encontramos los respectivos radios:


Los límites de integración son: -1 y 3/2 respectivamente
Luego, hallamos el volumen al elemento tomado:3.
Solución
Sea V= VA+VB, hallamos los diferentes volúmenes, encontrando la ecuación de la recta que delimita las gráficas, para ello, usamos punto-pendiente:







Hallando elvolumen VA obtenemos:






Para VB tenemos que:
,
El volumen de la rebanada es:






Por lo tanto, el volumen total es:



3.
Solución
Tomamos nuestrarebanada:

Hallamos la derivada implícitamente, teniendo que:

Los límites de integración son: -r y r, por lo que la integral resultante es:

Resolviendo la integral indefinida, obtenemos que:
L=L=
L=
L=2

5.
Solución

Tomamos nuestra rebanada, teniendo en cuenta que V= Axh, conociendo que el área de una circunferencia es A= , donde el radio es x=.
dVy =
dVy =.
Los límitesde integración son: r y (r-h) respectivamente, por lo que nuestra integral resulta ser:



6.
Solución
El volumen de la rebanada es:
Dónde r= f(x), y h=dx

Los límites de integración...