Interés compuesto

INTERÉS COMPUESTO.
En el interés simple, el capital original sobre el que se calculan los intereses permanece sin variación alguna durante el tiempo que dura la operación.

En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se generan incrementan el capital original en periodos establecidos, y a su vez, van a generar un nuevo interés adicional para el siguiente período. Por lo tanto elinterés compuesto genera interés sobre el interés.

Se dice entonces que el interés se capitaliza. En estas operaciones, el capital no es constante a través del tiempo, puesto que aumenta al final de cada período por la adición de los intereses ganados de acuerdo a la tasa convenida.



Comparación de interés simple e interés compuesto.
Ejemplo 1. Si se solicita un crédito de $1,000 a uninterés compuesto del 6% anual, calcule la cantidad total adeudada después de un período de 3 años.

Interés, año 1 = $1,000(0.06) = $60
Cantidad acumulada al final del año 1 = 1,000 + 60 = $1,060

Interés, año 2 = $1,060(0.06) = $63.60
Cantidad acumulada al final del año 2 = 1,060 + 63.60 = $1,123.60

Interés, año 3 = $1,123.60(0.06) = $67.42
Cantidad acumulada al final del año 3 = 1,123.60+ 67.42 = $1,191.02


Año | Monto a interés simpleM = C(1 + it) | Monto a interés compuestoM = C(1 + i)n |
0 | 100,000 | 100,000 |
1 | 100,000[1+(0.2)(1)] = 120,000 | 100,000(1+0.2)1 = 120,000 |
2 | 100,000[1+(0.2)(2)] = 140,000 | 100,000(1+0.2)2 = 144,000 |
3 | 100,000[1+(0.2)(3)] = 160,000 | 100,000(1+0.2)3 = 172,000 |
4 | 100,000[1+(0.2)(4)] = 180,000 | 100,000(1+0.2)4 = 207,360|
5 | 100,000[1+(0.2)(5)] = 200,000 | 100,000(1+0.2)5 = 248,832 |

Período de Capitalización.
El interés puede ser convertido en capital anual, semestral, trimestral, mensual, etc. Dicho período es denominado período de capitalización. Al número de veces que el interés se capitaliza (paga) durante un año, se le denomina frecuencia de conversión.

La tasa de interés compuesta se expresacomúnmente en forma anual, indicando, si en necesario, su período de capitalización

28% anual capitalizable mensualmente
20% anual capitalizable semestralmente
14% anual capitalizable trimestralmente

Ejemplo 1. ¿Cuál es la frecuencia de conversión de un depósito bancario que paga 5% de interés capitalizable trimestralmente?

Solución:

Ejemplo 2. Se depositan $500 en un banco a una tasa deinterés de 18% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años?

Solución:

r = 18%
C = $1,000
t = 12 meses/1 año = 12
n = 2
M = ?

Imensual = r / t = 18% / 12 = 1.5% mensual

Ejemplo 3. Se obtiene un préstamo bancario de $15,000 a plazo de un año y con interés de 12% convertible trimestralmente, ¿Cuál es el monto que deberá liquidar?

Solución:
C = $15,000r = 12% anual
t = 12/3 = 4
n = 1
M = ?
i = r/t = 12% / 4 = 3% trimestral

Ejemplo 4. Si se decide liquidar el préstamo anterior a los 7 meses y medio, ¿Cuál es la cantidad que debe pagarse?

Solución:

7.5/3 = 2.5 trimestres

Ejemplo 5. ¿Qué interés producirá un capital de $50,000 invertido a 15% anual compuesto cada 28 días, en 2 años? Utilice año natural.

Solución:
C = $50,000r = 15% anual
n = 2 años
t = 365/28 = 13.03571429
i = 15%/13.03571429 = 1.150684931% cada 28 días



Ejemplo 6. Se invirtieron $200,000 en un banco por 5 años. Cuando se realizó el deposito el banco pagaba 16.8% capitalizable cada trimestre. Tres años y medio después, la tasa cambioa 14% capitalizable cada mes. Calcule el monto al finalizar los 5 años.

Solución:
C = $200,000
r1 =16.8% anual
n1 = 3.5 años
t1 = 12/3 = 4
r2 = 14% anual
n2 = 1.5 años
t2 = 12/1 = 12

El Valor Presente o valor actual de una cantidad de dinero a interés compuesto tiene un significado igual al del interés simple. Esto es, el valor presente de un monto F que vence en fecha futura es la cantidad de dinero que, invertida hoy a una tasa de interés dada, producirá el monto F, después de varios...