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INTERVALOS DE CONFIANZA Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Carrera : Ingenierias Varias (IME-261)

Una estimación por intervalo de un parámetro problacional  es un intervalo de la

forma I    s, donde I y s, dependen del valor del estadístico 
para una
muestra partícular y también de su distribución muestral. De esta forma, una muestra
aleatoria de las calificaciones verbales de la P.A.A.de los estudiantes universitarios de una
clase de cuarto año medio podría producir un intervalo de 530 a 550, dentro del cual se
esperaría encontrar el promedio real de todas las calificaciones verbales de la P.A.A.
   de dicho grupo. Los valores de los puntos extremos, 530 y 550, dependerán de la
media muestra calculada  y de su respectiva distribución muestral. Conforme el tamaño

dela muestra se hace más grande, se sabe que    disminuye, y por consiguiente la
estimación posiblemente se acerca más al parámetro , lo que resulta en un intervalo más
pequeño. Así el intervalo de estimación probabilística indica, por su longitud, la precisión
de la estimación puntual.

Ya que muestras distintas generalmente dan valores distintos de 
y, por tanto, de
 y de s,estos puntos extremos del intervalo son los valores de las variables aleatorias



correspondientes 
 y  . A partir de la distribución muestral de  será posible




determinar y   y  tales que la   
 <  <  ) sea igual para cualquier valor
fraccional positivo que se desee especificar. Si, por ejemplo, se encuentran   y   , tales
que:


P( 
        

para      entonces se tiene una probabilidad de    de seleccionar una
muestra aleatoria que produzca un intervalo que contenga a . El intervalo        
se llaman límites de confianza inferior y superior. De tal manera que cuando    se
tiene un intervalo de confianza del 95%, y cuando    se obtiene otro más amplio
del 99%. Entre mayor es elintervalo de confianza, se tiene más seguridad de que el
intervalo contiene el parámetro desconocido. Por supuesto, es mejor tener un intervalo de
confianza de que la vida promedio de determinado transistor de televisor está entre 6 y 7
años, que un 99  de confianza que esté entre 3 y 10 años. Desde un punto de vista ideal,
es preferible un intervalo pequeño con un alto grado de confianza. Algunasveces, las
restricciones en el tamaño de la muestra evitan la obtención de intervalos pequeños sin
sacrificar el grado de confianza.
Todo intervalo de confianza tiene asociado un par de hipótesis del tipo:
    

v/s

    

Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura sobre alguna característica
desconocida de la población bajo estudio. Dichas afirmaciones oconjeturas, son respecto
de los parámetros de una distribución de probabilidades o la distribución en si. En esta
asignatura, el interés esta en los parámetros de las distribuciones de probabilidad, lo cual
se define como: prueba de hipótesis.
  Denominada Hipótesis Nula, la cual normalmente representa la posición
conservativa en una investigación o pregunta de investigación, esto pues esnecesario que
se considere verdadera, a menos que exista suficiente evidencia de lo contrario.
1  Denominada Hipótesis Alternativa, esta se construye como negación o opusto de la
hipótesis nula, y normalmente corresponde a la posición rupturista de una investigación o
pregunta de investigación. Esta estrategia, asegura que la aceptación de la hipótesis
alternativa como verosimil, es productode la negación de la hipótesis nula, y por tanto, se
tendrá suficiente evidencia para dicha decisión.

Se denomina nivel de significación, y corresponde a la probabilidad de rechazar la
hipótesis nula  cuando ésta es verdadera.
    Se denomina nivel de confianza y corresponde a la probabilidad de aceptar la
hipótesis nula cunado ésta es verdadera.
Asociado al juego de hipótesis, se...