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INTERVALOS DE CONFIANZA Y TEST DE HIPOTESIS CON R
Estudiemos ahora la función en el lenguaje R, que nos ofrece tanto estimaciones
puntuales y por intervalos de confianza como test de hipótesis, es:
> t.test (datos_x, datos_y =NULL, alternative = "two.sided", mu = 0,
paired =FALSE, var.equal = FALSE, conf.level= 0.95)
Las opciones indicadas son todas las ofrecidas por defecto.Podemos poner sólo un
conjunto de datos para muestras unidimensionales (estimaciones puntuales) o dos
conjuntos para comparación de muestras.
El argumento alternative indica el tipo de contraste, bilateral two.sided, si la
hipótesis alternativa es mayor (Ho: menor o igual) se utiliza greater, si la hipótesis
alternativa es menor (Ho: mayor o igual) entonces se usa less.
En muindicamos el valor de la hipótesis nula.
En paired=T estamos ante una situación de datos no pareados, para indicar que estamos
ante datos pareados poner paired=F.
Con var.equal estamos trabajando con los casos de igualdad o no de varianzas que sólo
se emplean en comparación de dos poblaciones. Si var.equal=T las varianzas de las dos
poblaciones son iguales si var.equal=F las varianzas deambas poblaciones no se
suponen iguales.
Por último tenemos el argumento conf.level en el que indicamos el nivel de confianza
del test.
Si deseáramos hacer el contraste para la igualdad de varianzas (cociente de varianzas=1)
habríamos de emplear la función var.test:
var.test(x, y, ratio = 1, alternative = c("two.sided", "less",
"greater"), conf.level = 0.95, ...)
Losargumentos son los mismos que en la función t.test.
Pruebas para una muestra
Ejemplo 1
Los siguientes datos corresponden al rendimiento por hectárea de cierta nueva variedad
de trigo, medido en 9 lotes experimentales: 3,35; 3,92; 4,26; 3,36; 3,72; 4,19, 3,42;
4,38; 4,5.
Construya un intervalo de confianza al 90% de confianza para el rendimiento promedio
de la nueva variedad de trigosi suponemos que el rendimiento por hectárea se
distribuye aproximadamente normal.
En el lenguaje R procedemos como sigue
> T<-c(3.35,3.92,4.26,3.36,3.72,4.19,3.42,4.38,4.5)
> t.test(T,conf.level=0.90)
One Sample t-test
data: T
t = 25.674, df = 8, p-value = 5.681e-09
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
90 percent confidence interval:3.617526 4.182474
sample estimates:
mean of x
3.9 ESTADISTICA INFERENCIAL CON R
HERALDO GONZALEZ SERRANO
2
El intervalo de confianza pedido es [ 1825,4;6175,3 ]
Note que el output entrega además la media con valor 3,9 y por defecto, el test de
hipótesis H0
: μ = 0 en contra de la hipótesis alternativa 0: H1
μ ≠ . Se rechaza la
hipótesis nula ya que el valor de la pruebaes p-value = 5.681e-09
El valor t = 25,674 es el valor de 674,25
3
455713725,0
9,30
= =
−
=
n
s
X
Tobs
y df =8
indica que la muestra tenía 9 datos
Ejemplo 2
Imaginemos que deseamos verificar la hipótesis que el rendimiento medio es mayor
que 4; aquí el test es , con el lenguaje R procedemos como sigue
⎩
⎨
⎧
>
=
4:
4:
1
0
μ
μ
H
H
>t.test(T,conf.level=0.90,alternative="greater",mu=4)
One Sample t-test
data: T
t = -0.6583, df = 8, p-value = 0.7356
alternative hypothesis: true mean is greater than 4
90 percent confidence interval:
3.687817 Inf
sample estimates:
mean of x
3.9
La hipótesis nula no se rechaza ya que el valor p-value = 0.7356 es alto
Ejemplo 3
Una operación de montaje enuna fábrica manufacturera requiere aproximadamente un
período de entrenamiento de un mes para que un nuevo operario alcance la máxima
eficiencia. Se sugirió un nuevo método para el entrenamiento y se realizó una prueba
para comparar el método nuevo con el método estándar. Se entrenaron dos grupos de
9 nuevos empleados durante un período de un mes; un grupo utilizó el método...