interes

INTERÈS

“El interés es todo aquel beneficio, ganancia, renta, utilidad o provecho que se paga por utilizar dinero prestado por terceros, es la retribución por un servicio prestado, en casi todas las actividades financieras realizadas entre dos personas naturales o jurídicas se tiene como canon de comportamiento el cobrar un interés cuando se prestan recursos en efectivo” (Gómez, 2002). Elinterés depende de la cantidad que es usada, del tiempo que se utilice y de la tasa de interés que se cobre (expresada en forma de porcentaje).

INTERÈS COMPUESTO:

El interés compuesto es producido por un capital que varía a intervalos establecidos, cuando se le añaden los intereses. Dicho intervalo puede ser anual, semestral, trimestral, mensual o diario, o bien cualquier otro período en que sedivida al año. Se dice que el interés se capitaliza cuando al capital inicial se le añade el interés simple, o sea que el interés se convierte en parte del capital. La diferencia entre el capital inicial (original) y el nuevo capital que se forma después de cada período de capitalización se llama interés compuesto.

Por ejemplo:
Sí invertimos una cantidad durante 5½ años al 8% convertiblesemestralmente, obtenemos:
El período de conversión es : 6 meses
La frecuencia de conversión será : 2 (un año tiene 2 semestres)



Entonces el número de períodos de conversión es:
(número de años)*(frecuencia de conversión) = 5½ x 2 = 11
Fórmulas del Interés Compuesto:
La fórmula general del interés compuesto es sencilla de obtener:

VA0,
VA1 = VA0 + VA0i = VA0 (1+i),
VA2 = VA0 (1+i)(1+i) = VA0 (1+i)2
VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3

Generalizando para n períodos de composición, tenemos la fórmula general del interés compuesto:

Fórmula para el cálculo del monto (capital final) a interés compuesto. Para n años, transforma

el valor actual en valor futuro.



El factor (1 + i)n es conocido como Factor de Acumulación o Factor Simple de Capitalización (FSC), alcual nos referiremos como el factor VF/VA (encontrar VF dado VA). Cuando el factor es multiplicado por VA, obtendremos el valor futuro VF de la inversión inicial VA después de n años, a la tasa i de interés.
Tanto la fórmula del interés simple como la del compuesto, proporcionan idéntico resultado para el valor n = 1.
VF = VA(1+ni) = VF = VA(1+i)n
VA(1+1i) = VA(1+i)1
VA(1+i) = VA(1+i)
Sillamamos I al interés total percibido, obtenemos:
I = VF - VA luego I = VF - VA = VA(1+i)n - VA
Simplificando obtenemos la fórmula de capitalización compuesta para calcular los intereses:

Con esta fórmula obtenemos el interés (I) compuesto, cuando conocemos VA, i y n.


Ejercicio1 (Calculando el interés y el VF compuestos)
Determinar los intereses y el capital final producido por UM 50,000 al15% de interés durante 1 año.
Solución:
VA = 50,000; i = 0.15; n = 1; I =?; VF =?
Calculamos el interés y el VF:

(19) VF = 50,000*(1+0.15) = UM 57,500
Para el cálculo de I podemos también aplicar la fórmula (7):
[7] I = 57,500 - 50,000 = UM 7,500
Respuesta:
El interés compuesto es UM 7,500 y el monto acumulado


ejercicio2 (VA a interés compuesto)
Tenemos una obligación por UM12,000, a ser liquidado dentro de 10 años. ¿Cuánto invertiremos hoy al 9% anual, con el objeto de poder cumplir con el pago de la deuda?
Solución:
VF = 12,000; i = 0.9; n = 10; VA =?



Respuesta:
El monto a invertir hoy es UM 5,068.93.

Valor actual de deuda que devenga interés

Como en el interés simple, en el caso de deudas que devengan interés, antes de calcular su valor actual, debemosaveriguar primero el monto nominal, esto es, la cantidad de dinero (capital más interés) de la deuda a su vencimiento. Calculado el monto nominal es más sencillo determinar el valor actual a cualquier tasa de interés.

Para calcular el valor actual de deudas que devengan interés compuesto 
calculamos primero el monto de la deuda al vencimiento, esto es, el monto nominal; luego, procedemos a...