Interferencia de la luz

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

7. INTERFERENCIA DE LA LUZ
La interferencia de dos o más ondas luminosas puede ser descrita como la interacción entre ellas que da como resultado una onda distinta de la simple suma de las componentes. El proceso básico es el descrito en el capítulo primero como composición de ondas, sin embargo en esta sección se tratará de aportar las bases teóricasnecesarias para comprender los fenómenos de interferencia que tienen lugar en el microscopio de polarización y en los que se basa buena parte del estudio de la interacción entre la luz y los cristales que sirven de base a la Mineralogía óptica. 7.1. Condiciones para la interferencia Para que dos ondas produzcan una interferencia apreciable es necesario que se propaguen en la misma dirección y sentido,y mantengan que entre ellas una diferencia de fase constante (es lo que se denomina luz coherente). En la geometría del microscopio de polarización y de otros dispositivos interferenciales, las radiaciones que van a interferir están polarizadas en planos perpendiculares. Fresnel y Aragó estudiaron la interferencia de ondas polarizadas en ángulo recto y llegaron a las siguientes conclusiones: a)dos haces polarizados en ángulo recto procedentes de la misma fuente no producen interferencia apreciable aunque sean llevados al mismo plano de polarización. b) dos haces polarizados en ángulo recto, provenientes de luz ya polarizada, interfieren cuando son llevados al mismo plano de polarización. 7.2. Superposicón de ondas polarizadas: polarización elíptica Desde un punto de vista estrictamentematemático, es posible

-129-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

Figura 1. Dos ondas de igual frecuencia, con cierto desfase, avanzan sobre el eje x. Su composición en cada instante dibuja una espiral, cuya projección sobre el plano zy es una elipse. En la figura se han marcado en naranja algunas de las sumas de los vectores eléctricos de ambas ondas y su resultante.

combinar dos ondasque avanzan a igual velocidad, polarizadas perpendicularmente. Esta situación es la que tiene lugar a la salida de una lámina cristalina, en que una onda previamente polarizada se ha desdoblado en dos, con planos de polarización perpendiculares entre sí y que progresan a dintintas velocidades en el interior del cristal hasta que llegan al exterior (aire u otro medio isótropo), donde viajan a igualvelocidad. Se refieren ambas ondas a un sistema de coordenadas
Figura 2. Los dos vectores eléctricos de dos ondas que avanzan en la dirección de x eléctricos vibran sobre los planos xy y xz. Sean E oy y E oz las se componen en cada instante dando un amplitudes de las dos ondas, y E y y E z los respectivos vector E, que describe una espiral alrededor de x, cuya proyección sobre el plano yz esvectores eléctricos en un momento dado, que se componen una elipse.

de modo que ambas avanzan sobre el eje x, y los vectores

dando lugar a un vector E, que será el vector de la onda

resultante (Figuras 1 y 2).

-130-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

Como E y y E z varían de módulo en cada instante y progresan a lo largo de x, el vector resultante E describirá una curva espiralsiguiendo x, cuya forma dependerá de las amplitudes E oy y E oz y de la diferencia de fase entre las dos ondas. A continuación se estudiará la forma de la curva que describe E proyectándola sobre el plano xy. Las ecuaciones de las dos ondas que se van a componer, con una diferencia de fase δ, son

 2π  E y = E0 y cos t  T   2π  Ez = E0 z cos t + δ  T 

(1)

pasando E oy a laizquierda, multiplicando los dos términos de la primera ecuación por cos δ y desarrollando el coseno de la suma en la segunda, quedan
 2π  cosδ = cos t  ⋅ cosδ  T  E0 y Ey  2π   2π  E z = E0z cos t  cosδ − E0 z sen t  sen δ  T   T 

restando ambas ecuaciones y elevando al cuadrado,
 E 2 E y  z  2  2π  2  E − E cosδ  = − sen  T t  ⋅ sen δ   0y  0z 

( 2)

Como se...