Interpolacion

Interpolación
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingenieríay algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problemaestrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de susvalores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, sibien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejasde puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique

a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación que seutilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.Ejercicio
Aplicación a la ingeniería civil
En ingeniería civil se trabaja constantemente con los desplazamientos de estructuras que
están determinados por oscilaciones amortiguadas. Así, encierta estructura se encontró bajo
experimentos la función que describe el desplazamiento, dada por:
( ) 9.5 cos(2 ) 0.3 f t e t = − t
En donde t es el tiempo.
a) Aproxima al desplazamiento f (t) conpolinomios de Taylor de tercer grado, con centro
en 0.
b) Con el polinomio de Taylor obtenido aproxima el desplazamiento al cabo de 0.2
(aproxima f (0.2) ).
c) Calcula el error absoluto de la...