Interpretacion Geometrica De La Adicion De Vectores

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA ADICION DE VECTORES
Si vector B se representa como segmento de recta dirigido desde el punto (a1, a2, a3), es conveniente referirse a este punto como cola del vectorB y al punto (c1, c2, c3) como cabeza del vector o punto terminal. No tienen una definición única, mas que dependen de la representación de B. usando el termino se puede deducir que un procedimientoadecuado para realizar la adición geométrica de vectores. Trasládese B paralelo al mismo fijando el punto inicial de B al punto terminal de A. Así el segmento de recta que se dirige del puntoinicial de A al terminal de B será una representación del vector A+B.
Sean A y B vectores en R2 diferentes de 0. Entonces cada vector X є R2 es una combinación lineal de los vectores A y B, si y solo siestos dos no son paralelos.
Demostración: se deja como ejercicio demostrar que si cada vector X se expresa como X = sA + tB, entonces A y B no son paralelos.
Sean A y B vectores no paralelosrepresentados como segmentos de recta dirigidos que parten desde el origen. Entonces los conjuntos de múltiplos escalares {sA} y {tB} determinan rectas a través del origen que se denominaran I´1, I´2.Trace rectas I´1, I´2 a través del punto de coordenadas (x1, x2) paralelas a I1, I2. La línea I´2 intersecta a I1 en P y I´1 intersecta a I2 en Q. pero OP es paralelo a A. por lo tanto, OP = sA para unescalar s. en forma similar OQ = tB para un escalar t. como X es la diagonal del paralelogramo determinado por OP y OQ, se deduce que X = sA + tB.
Para determinar los escalares s y t se resuelvenlas ecuaciones
X1 = sa1 + tb1
X2 = sa2 + tb2
Donde X = (X1, X2), A = (a1, a2) y b = (b1, b2). Cuando cada vector X є R2 puede escribirse como una combinación lineal de los vectores A y B.Ejemplo: si V = 400 millas por hora hacia el noroeste y V’ = 100 millas por hora hacia el sureste, la velocidad resultante v + v’ puede construirse geométricamente como se muestra en la fig.

Así V =...