Definición de un vector en R2, R3 y su interpretación geométrica


1.-Definición de un vector en R2, R3 y su interpretación geométrica.
Un vector en R2 es un producto de componentes escalares en un plano cartesiano en dos dimensiones que pueden ser en el ejer=(x,y) ,( x,z) ó (y,z).
y
r=(x,y)


x
Un vector en R3 es un producto de componentes escalares en un plano cartesiano en tres dimensiones que son en los ejes r=(x,y,z)
y


r=(x,y,z)
xz
1.2.- Introducción de los campos escalares y vectoriales.
1.2.- Producto interno, longitud y distancia.
El producto interno y el producto cruz tienen interpretaciones geométricasinteresantes producto interno se le llama también producto punto.
El producto interno nos permite determinar el ángulo que hay entre dos vectores A y B en R3esto es el menor ángulo subtendido por a y b en elplano que generan; Definiremos el producto interno de a y b, que se escribe a.b, como el número real.
Sea a= a1i+a2j+a3k y b= b1i+b2j+b3k
a.b= a1b1+a2b2+a3b3.
Nótese que el producto interno de dosvectores es una cantidad escalar. Algunas veces se denota al producto interno con . Es frecuente hacerlo por razones tipográficas, así, y a.b significa exactamente lo mismo.
Y como resultado es unescalar.
1.3.- La geometría de las operaciones vectoriales.
1.3.- Matrices, determinantes y el producto cruz.
Aquí se definirá un producto de vectores que da como resultado un vector, esto es, semostrará cómo dados 2 vectores a y b. Este nuevo vector tendrá la muy agradable propiedad geométrica de ser perpendicular al plano generado por a y b. La definición de producto cruz está basada en losconceptos de matriz y determinante que desarrollaremos primero.
Definimos una matriz de 2x2 como un arreglo o disposición
Una matriz de 3x3 es un arreglo donde, de nuevo, cada aij es un escalar;aij denota la entrada o elemento del arreglo que está en el i-ésimo renglón y la j-ésima columna. Definimos el determinante de una matriz de 3x3 por la regla. De determinantes.
La regla que se debe...