intervalo de confianza

Intervalo de confianza para una proporción
 
Dada una variable aleatoria con distribución Binomial B(n, p), el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el parámetro p, basadaen una observación de la variable que ha dado como valor x. El mismo caso se aplica si estudiamos una Binomial B(1, p) y consideramos el número de veces que ocurre el suceso que define la variable alrepetir el experimento n veces en condiciones de independencia.
Existen dos alternativas a la hora de construir un intervalo de confianza para p:
Considerar la aproximación asintótica dela distribución Binomial en la distribución Normal.
Utilizar un método exacto.
 Aproximación asintótica
Tiene la ventaja de la simplicidad en la expresión y en los cálculos, y es la más referenciada en lamayoría de textos de estadística. Se basa en la aproximación

que, trasladada a la frecuencia relativa, resulta

Tomando como estadístico pivote
 
que sigue una distribución N(0, 1), y añadiendouna corrección por continuidad al pasar de una variable discreta a una continua, se obtiene el intervalo de confianza asintótico:

donde zα/2 es el valor de una distribución Normal estándar que deja asu derecha una probabilidad de α/2 para un intervalo de confianza de  (1 − α) · 100 %. Las condiciones generalmente aceptadas para considerar válida la aproximación asintótica anterior son:

Elintervalo obtenido es un intervalo asintótico y por tanto condicionado a la validez de la aproximación utilizada. Una información más general sobre los intervalos de confianza asintóticos puedeencontrase aquí.
 
Intervalo exacto
Aun cuando las condiciones anteriores no se verifiquen, es posible la construcción de un intervalo exacto, válido siempre pero algo más complicado en los cálculos. Esposible demostrar que un intervalo exacto para el parámetro p viene dado por los valores siguientes:

donde Fα/2,a,b es el valor de una distribución F de Fisher-Snedecor con a y b grados de libertad...