INTERVALOS DE CONFIANZA PARA RAZONES DE DOS VARIANZAS

Páginas: 2 (431 palabras) Publicado: 28 de noviembre de 2013
2.10 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA RAZONES DE DOS VARIANZAS

Completacion de apuntes

Cuando se desea hacer inferencias acerca de las varianzas de dos poblaciones, es necesario colocarlas enforma de razón. Si las varianzas son iguales, entonces el cociente es igual a 1, en caso de que sean diferentes, su cociente también se alejará de 1. Como por lo general no se conocen las varianzas de laspoblaciones de interés, cualquier comparación que se desee, tendrá que estar basada en las varianzas muestrales  y , las cuales deberán ser de muestras independientes y extraídas de poblacionesnormales.
 
Entonces, es un estimador insesgado de  y  tendrá una distribución  con n1 - 1 grados de libertad.
 
De manera similar  será un estimador de  y  tendrá una distribución  con n2 - 1 gradosde libertad.
La razón de estos dos estimadores:  sigue una distribución F de Fisher, o simplemente distribución F que posee las siguientes propiedades:
1.      La distribución F depende de dosvalores de grados de libertad, uno correspondiente al numerador y otro al denominador, a los cuales nos referiremos como grados de libertad del numerador (glnum= n1 = n1 – 1) y grados de libertad deldenominador (glden=  n2  = n2 – 1).
2.      La densidad de la variable F viene dada por:

3.      La distribución F para cada par de valores de grados de libertad n1 y n2.
4.      Hay unadistribución F para cada par de valores de grados de libertad.
5.      Como la distribución, una distribución F es positivamente asimétrica, pero su asimetría se reduce con los aumentos de los grados de libertad.6.      Si X tiene densidad, entonces  tendrá una distribución, esto es

7.      La distribución muestral usada para hacer inferencias entre dos varianzas es la F de Fisher:con n1 - 1 y n2 - 1 grados de libertad en el numerador y denominador, respectivamente.
 
 
 
El intervalo de confianza para el cociente de varianzas está dado por:


Despejando    se tiene:

 
NOTA: El valor...
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