Intervalos De Confianza

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ING MARVIN ANTONIO MATEO VALLADARES ESTADISTICA 2 MATERIAL DE APOYO

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL “t DE STUDENT”
Supóngase que se toma una muestra de una población normal con media y varianza  2 Si x es el promedio de las n observaciones que contiene la muestra aleatoria, entonces la distribución z es una distribución normal estándar.Supóngase que la varianza de la población  2 es desconocida. ¿Qué sucede con la distribución de esta estadística si se reemplaza por s? La distribución t proporciona la respuesta a esta pregunta. La media y la varianza de la distribución t son y S 2 v respectivamente.

v

2para >2,

La siguiente figura presenta la gráfica de varias distribuciones t. La apariencia generalde la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar: ambas son simétricas y unimodales, y el valor máximo de la ordenada se alcanza en la media Sin embargo, la distribución t tiene colas más amplias que la normal, esto es, la probabilidad de las colas es mayor que en la distribución normal. A medida que el número de grados de libertad tiende a infinito, la forma límite dela distribución t es la distribución normal estándar.

t

x s n

Propiedades de las distribuciones t 1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0. 2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z. 3. A medida que aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye. 4. A medida que , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normalestándar, por lo que la curva z recibe a veces el nombre de curva t con gl = 

REf. Teoría y problemas extraídos de libro Probabilidad y Estadística para Ingenieros de los autores Walpole, Myers y Myers.

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EJEMPLOS

Un ingeniero químico afirma que el rendimientomedio de la población de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milímetro de materia prima. Se toma una muestra de 25 lotes cada mes ¿Calcule el valor de t critico de una muestra que tiene una media de 518 gramos por milímetro y una desviación estándar de 40 gramos? Suponga que la distribución de rendimientos es aproximadamente normal.

REf. Teoría y problemas extraídos de libro Probabilidad yEstadística para Ingenieros de los autores Walpole, Myers y Myers.

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DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE DIFERENCIA DE PROPORCIONES
Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que deben compararse utilizando proporciones o porcentajes. A continuación secitan algunos ejemplos: · Educación.- ¿Es mayor la proporción de los estudiantes que aprueban matemáticas que las de los que aprueban inglés? · Medicina.- ¿Es menor el porcentaje de los usuarios del medicamento A que presentan una reacción adversa que el de los usuarios del fármaco B que también presentan una reacción de ese tipo? · Administración.- ¿Hay diferencia entre los porcentajes de hombres ymujeres en posiciones gerenciales. · Ingeniería.- ¿Existe diferencia entre la proporción de artículos defectuosos que genera la máquina A a los que genera la máquina B?

Estadístico:

REf. Teoría y problemas extraídos de libro Probabilidad y Estadística para Ingenieros de los autores Walpole, Myers y Myers.

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Ejercicio 1 Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos...