INTERVALOS Y ERROR MUESTRAL

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS.

En la estimación por intervalos atribuimos al parámetro desconocido un segmento de posibles valores entre los que se encuentra, con elevada probabilidad, el valorverdadero del parámetro. Es decir, para estimar el valor del parámetro , podemos ofrecer un intervalo de puntuaciones dentro del cual se encuentra, con una probabilidad conocida, el valor buscado. Porejemplo, podríamos determinar que con una probabilidad de 0.90, el valor de  se encuentra dentro del intervalo [a , b].

Cuando realizamos una estimación por intervalos resulta imprescindibleapoyarse en la distribución muestral de los estadísticos utilizados como estimadores. Por ejemplo el estadístico , estimador de . Sabemos que si extraemos muestras de una población en la que la media es y la varianza , la distribución muestral de tiene como media  y como varianza . Si el tamaño n de las muestras es suficientemente grande, la distribución muestral del estadístico tiende al modelonormal .



ERROR MUESTRAL.

Siempre que tomamos una muestra en representación de toda la población se comete un error. Normalmente existe una diferencia entre los valores obtenidos a partirde la muestra y los correspondientes a la población. Pero cuando hablamos del error muestral no nos referimos al error real que hemos obtenido nosotros, sino a un error determinado estadísticamente,válido para todas las posibles muestras del mismo tamaño.

Sea la media de una muestra de tamaño n y sea  la media poblacional de la población de tamaño N. Obteniendo todas las muestras de tamañon y calculando la media de cada una, se obtiene una distribución normal, llamada distribución muestral de las medias o distribución de las medias muestrales .

La curva de Gauss representa ladistribución de todas las medias de tamaño n obtenidas en la población. La media de las medias coincide con la media de la población, obteniéndose muchas muestras cuyas medias, , son iguales o muy...