Interés Simple Interés Compuesto

INTERES COMPUESTO
OBJETIVO.
El objetivo de este capítulo es enseñar el manejo de los factores que intervienen en los cálculo de interés compuesto junto con los análisis matemáticos que conducen al desarrollo de las formulas para el cálculo de montos, tasas y tiempo.

INTRODUCCION
En los problemas de interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante todo el tiempo deduración del préstamo. Si en cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual se calcularan los intereses en el siguiente intervalo o periodo de tiempo, y asi sucesivamente, se dice que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto.

En una operación financiera a interés compuesto, elcapital aumenta en cada final de periodo, por adición a los intereses vencidos a la tasa convenida.

FUNCION DEL TIEMPO. El crecimiento natural es una variación proporcional a la cantidad presente en todo instante. En la capitalización a interés compuesto, también se produce el crecimiento continuo.

En el crecimiento de un capital a interés compuesto, los intereses ganados se agregan alcapital en intervalos de tiempo que se estipulan contractualmente; bajo estas condiciones, el monto es función discreta del tiempo.

PERIODO DE CAPITALIZACION. Es el intervalo convenido en la obligación, para capitalizar los intereses.

TASA DE INTERES COMPUESTO. Es el interés fijado por periodo de capitalización.

VALOR FUTURO DE UN CAPITAL A INTERES COMPUESTO O MONSTO COMPUESTO. Es elvalor del capital final, o capital acumulado, después de sucesivas adiciones de los interese.

EJEMPLO. Se conviene una deuda de $1000 a 5 años de plazo al interés del 10% con
capitalización anual. Esto significa que al final de cada año los intereses deben
capitalizarse. A continuación se muestra en el cuadro de desarrollo de la deuda,el capital acumulado al final de cada periodo, que en este caso es anual.






Y





1000
$1.100 $ 1.210 $1.331 $1.464 $ 1.611

0 1 2 3 4 5 X periodos

NUMERO DE PERIODOS
CAPITAL A PRINCIPIO DE PERIODOINTERESES EN EL PERIDO
CAPITAL MAS INTERESES A FINAL DE CADA PERIODO
1
$ 1000,00
$ 100
$ 1.100,00
2
$ 1.100,00
$ 110,00
$ 1.210,00
3
$ 1.210,00
$ 121,00
$ 1.331,00
4
$ 1.331,00
$ 133,10
$ 1.464,10
5
$ 1.464,10
$ 146,41
$ 1.610,51

Si el préstamo fuese a interés simple, su monto al final de los 5 años sería:



MONTO O VALOR FUTUROA INTERES COMPUESTO.
Sea el capital puesto al interés por periodo de capitalización ( es el tanto por ciento en el periodo). Calcular el valor futuro al final de n periodos de capitalización.





Los valores del factor de acumulación pueden hallarse utilizando calculadora, logaritmos o mediante el desarrollo del teorema del binomio. En la práctica se utilizan calculadoras o tablasfinancieras en las que los valores de están calculados hasta con diez decimales, para las tasas más utilizadas y para valores de desde 1 hasta 150 periodos.
NOTA. PARA TRABAJAR CON TABLAS, TEXTO “MATEMATICAS FINANCIERAS” AUTOR “LINCOYAN PORTUS GOVINDEN” CUARTA EDICION, PAG, 402-430.
EJEMPLO.
Un banco ofrece la tasa del 10% para los depósitos en cuenta de ahorros. Calcular el monto de undepósito de $ 1000 al cabo de 10años utilizando: a) calculadora b) logaritmos; c) tablas.



b) Utilizando logaritmos:




= 3,413930

c) Utilizando tablas: En la Tabla I, se busca la intersección de la columna del 10% con la
fila , y se encuentra el valor 2,59374246...