Introcuccion Teoria De Errores

Introducción a la teoría de errores

CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

Cuando se usa una calculadora para efectuar una operación, el resultado puede tener muchos dígitos. Desafortunadamente muchos de ellos carecen de significado. Por ejemplo, si usted necesita repartir $1000 entre 3 personas no le será posible entregarle a cada una $333.33333333.... Esto también ocurre con las medidas. Si usa un metrograduado en milímetros para medir la longitud de una llave, podrá hacerlo con certeza a lo sumo hasta una décima de centímetro. Informar que el resultado de la medida es 5.8142773 cm no tiene sentido y además es incorrecto.

Cuando usted realiza una medida de longitud puede determinar con seguridad la distancia entre dos puntos hasta el milímetro más cercano y estimar la siguiente cifra. Siempre sesupone que la última cifra del número registrado es incierta, ya que ésta se obtiene estimando una cierta fracción de la división más pequeña de la escala del aparato de medida. De manera que si usted informa que la longitud de la llave es 5.81 cm, se entiende que 1 es un estimado, es decir es una cifra incierta. Tal vez estaría tentado a registra el valor 5.8 cm, pero resulta claro que 5.81 cm esuna información más completa. Es mejor incluir el estimado en el resultado de la medida.

El número de cifras significativas informa al lector sobre la precisión de la medida. La medida será más precisa mientras más cifras significativas se tengan. Por ejemplo, supongamos que medimos la longitud de la llave mediante un calibrador que nos permite medir con certeza hasta centésimas de milímetro. Lamedida podría ser 5.814 cm, con la incertidumbre en la última cifra y cuatro cifras significativas en lugar de tres. Esto se debe a que, con la nueva escala, el estimado resulta más preciso. Esta precisión adicional se traduce en más cifras significativas.

En la tabla 1 se muestran ejemplos de medidas de longitud y su correspondiente número de cifras significativas. Uno de los hechos que ilustraesta tabla es que no todos los ceros son significativos. Por ejemplo los dos ceros entre el punto decimal y el dígito 6 en el número 0.0065 no se cuentan como cifras significativas porque sólo están presentes para ubicar el punto decimal. En este caso solo hay dos cifras significativas. Pero el cero de 1.50 si es significativo y en este caso hay tres cifras significativas. Únicamente los ceros queaparecen después del primer dígito diferente de cero son significativos.

Longitud (cm)
Numero de cifras significativas
12.74
4
11.5
3
1.50
3
1.5
2
12.25345
7
0.0065
2*
0.00350
3*
0.08
1*

Tabla 1. Ejemplos de identificación del número de cifras significativas. *Para mostrar un número de cifras significativas menor, se debe acudir a la notación científica, por ejemplo, 6.5X10-3 tiene 2 cifrassignificativas.

Sin embargo, cuando la posición de los ceros viene después de otros dígitos hay la posibilidad de una interpretación incorrecta. Por ejemplo, suponga que la masa de un objeto es de 1500 g. Este valor es ambiguo debido a que no sabemos si los dos últimos ceros se utilizan para localizar el punto decimal o si ellos representan cifras significativas en la medición.

Con el fin deeliminar la ambigüedad, es común utilizar la notación científica para indicar el número de cifras significativas. En este caso, se podría expresar la masa como g si hubiera dos cifras significativas en el valor medido, g si hubiera tres cifras significativas y g si hubiera cuatro. Del mismo modo, 0.00015 debe expresarse en notación científica como si tuviera dos cifras significativas o como situviera tres. En general una cifra significativa es un dígito conocido con certeza.

Cuando se multiplican o dividen cantidades, debe tenerse en cuenta el número de cifras significativas. El resultado debe tener tantas cifras significativas como el término que tenga menos cifras significativas, es decir el menos preciso. Por ejemplo, suponga que la medida de la longitud de una lamina rectangular es...