Introd plm

http://www.unlu.edu.ar/~ope20156/ejercicios.htm#PROGRLI
 PROGRAMACION LINEAL
El departamento de rayos X de un hospital tiene dos máquinas, A y B, que pueden utilizarse pararevelar fotografías. La capacidad máxima de procesamiento diaria de estas máquinas es A = 80 y B = 100 radiografías. El departamento debe planear procesar al menos 150 radiografías pordía. Los costos de operación por radiografía son $ 4 para la máquina A y $ 3 para la máquina B. ¿Cuántas radiografías por día debe procesar cada máquina para minimizar costos?
Resolverel problema gráfica y analíticamente.
¿Cuánto está dispuesto a pagar por capacidad adicional en la máquina A?
Respuestas a Problemas de Programación Lineal
1.
 I. Resolucióngráfica y analítica:
Z = 4 A + 3 B = mínimo
(1) A < ó = 80
(2) B < ó = 100
(3) A + B > ó = 150
Para graficar la recta de isocostos:
4 A + 3 B = 120 Þ A = 0; B = 40 y B = 0;A = 30
Llevando esta recta en forma paralela hasta tocar el primer punto de la gráfica (punto más cercano al origen es el de menor costo), se encuentra que la combinación óptima esla correspondiente al punto (a).

Para verificar que (a) es la mezcla que minimiza costos, reemplazamos los valores que toman  A y B en los puntos (a), (b) y (c) en Z:
* A + B =150
B = 100
Þ A =  50
Z (a) = 4 * 50 + 3 * 100
Z (a) = $ 500
* A = 80
B = 100
Z (b) = 4 * 80 + 3 * 100
Z (b) = $ 620
* A + B = 150
A = 80
Þ B = 70
Z (b) = 4 * 80 + 3* 70
Z (b) = $ 530
II.¿Cuánto está dispuesto a pagar por capacidad adicional en la máquina A?
No pagaría nada por capacidad adicional en dicha máquina, ya que hay capacidadsuficiente (de las 80 radiografías diarias que puede procesar, la mezcla óptima es realizar 50) - y, por otra parte, sus costos de operación son más altos que los de la máquina B -.