Introducción de la integración
Páginas: 4 (796 palabras)
Publicado: 10 de septiembre de 2012
Capítulo 8
La Introducción de la Integración
Colocar dos y dos y dos y dos juntos.
Página 1
Cálculo, como ya hemos visto, corta las cantidades en pequeñas rebanadas, tímidas cosas con nombrescomo h, Δx, Δy, Δt y Δf. Si P es un pay, entonces ΔP es una delgada rebanada de pay.
Hombre! Es muy delgada, difícilmente puedo verla…
Hasta ahora, ya hemos visto que sucede cuando dividimos unade estas cosas por otras para hacer proporciones como Δf/h… pero ahora queremos hacer algo más con otras migajas de números: sumarlos.
Bien, ¿Cuántas piezas quiere?
Todas, de aquí hasta allí…La suma es más fácil que la multiplicación…
Es por eso que lo aprendemos primero en la escuela…
Y en efecto, los matemáticos usaron procesos de adición por miles de años antes de que Newton yLeibniz inventarán la derivada.
¿Han considerado cortarlo transversalmente?
Página 2
Hay una notación estándar para sumar muchos elementos. Se usa un símbolo SIGMA, la letra griega S, usada para“SUMA”.
No te preocupes... Nunca ha mordido a nadie…
Si tenemos una secuencia de números n
ai (“a-i”) es llamado el TÉRMINO iTH de la secuencia, y la suma de todos los términos que están escritosLea “La suma, como i va de 1 a n, de ai.” La letra i es llamada la INDEX de la secuencia.
La suma de los términos consecutivos de ap hasta aq, inclusive, es
Por ejemplo, considere los cincotérminos de la secuencia {2, 4, 8, 16, 32}. Aquí ai = 2i y n=5.
En este caso,
O.K… Creo esta bajo control…
Página 3
Si fuéramos a dividir un pay P en n (posiblemente desigual) rebanadas,llamadas ΔP1, ΔP2, ΔP3 …, ΔPn, entonces el pay entero sería la suma:
Entonces, como nos gusta hacerlo en cálculo, contraeremos el tamaño de estas rebanadas (a un dP infinitesimal, como a Leibniz legustaba decir). En ese punto escribiremos la letra con un tipo diferente de “S”. Una estrecha llamada SIGNO INTEGRAL.
¿Porqué otra “S”?
Porque es ssuper ssimilar a ssuma…
Ese símbolo es otro de...
La Introducción de la Integración
Colocar dos y dos y dos y dos juntos.
Página 1
Cálculo, como ya hemos visto, corta las cantidades en pequeñas rebanadas, tímidas cosas con nombrescomo h, Δx, Δy, Δt y Δf. Si P es un pay, entonces ΔP es una delgada rebanada de pay.
Hombre! Es muy delgada, difícilmente puedo verla…
Hasta ahora, ya hemos visto que sucede cuando dividimos unade estas cosas por otras para hacer proporciones como Δf/h… pero ahora queremos hacer algo más con otras migajas de números: sumarlos.
Bien, ¿Cuántas piezas quiere?
Todas, de aquí hasta allí…La suma es más fácil que la multiplicación…
Es por eso que lo aprendemos primero en la escuela…
Y en efecto, los matemáticos usaron procesos de adición por miles de años antes de que Newton yLeibniz inventarán la derivada.
¿Han considerado cortarlo transversalmente?
Página 2
Hay una notación estándar para sumar muchos elementos. Se usa un símbolo SIGMA, la letra griega S, usada para“SUMA”.
No te preocupes... Nunca ha mordido a nadie…
Si tenemos una secuencia de números n
ai (“a-i”) es llamado el TÉRMINO iTH de la secuencia, y la suma de todos los términos que están escritosLea “La suma, como i va de 1 a n, de ai.” La letra i es llamada la INDEX de la secuencia.
La suma de los términos consecutivos de ap hasta aq, inclusive, es
Por ejemplo, considere los cincotérminos de la secuencia {2, 4, 8, 16, 32}. Aquí ai = 2i y n=5.
En este caso,
O.K… Creo esta bajo control…
Página 3
Si fuéramos a dividir un pay P en n (posiblemente desigual) rebanadas,llamadas ΔP1, ΔP2, ΔP3 …, ΔPn, entonces el pay entero sería la suma:
Entonces, como nos gusta hacerlo en cálculo, contraeremos el tamaño de estas rebanadas (a un dP infinitesimal, como a Leibniz legustaba decir). En ese punto escribiremos la letra con un tipo diferente de “S”. Una estrecha llamada SIGNO INTEGRAL.
¿Porqué otra “S”?
Porque es ssuper ssimilar a ssuma…
Ese símbolo es otro de...
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