Introducción matemáticas financieras

Matemàtiques financeres

Interès simple: es calcula sobre el capital original i pel període complet de la transacció. No existeix capitalització d’interessos.

VA: valor del capital
VF: valordel capital + interès
I: interès simple
n: període de temps
i: tasa periòdica

I=VA*n*i -> I és proporcional al capital (VA) i al període del préstec (n)

Exemple 1:
Una caixa paga un 6% sobredipòsits a termini. Quin interès anual (I) rebrem per una quantitat de 18.000€?
VA= 18.000€
n= 1 any
i: 6%
I=18000*1*6%=1080€
VF= 18000+1080=19.080€

Exemple 2:
Un banc guanya un 46,4% anualbrut sobre fons. Si els seus ingressos anuals van ser de 500.000€, quant capital va moure?
I= 500.000€
n= 1 any
i: 46,4%
VA=500000/46,64%= 1.077.586€

Exemple 3:
Una entitat financera vainvertir 250.000€ al 17,6% en hipoteques i va guanyar 22.000€. Quant temps va tenir els diners invertits?
VA= 250.000€
I= 22.000€
i: 17,6%
n=I/VA*i=22000/(250000*0,176)= 0’5 any

Exemple 4:
Si unaentitat financera té invertit 320.000€ durant 3,5 anys a interès simple i obté 146.250€ d’ingressos, quin és el tipus d’interès?
VA= 320.000€
I= 146.250€
N= 3,5 anys
i=146250/320000*3,5= 13%VF=VA+I -> VF=VA+VA*n*i -> VF=VA(1+n*i) -> VA=VF/1+n*i -> i=VF-VA/VA*n -> n=VF-VA/VA*i

Tipus d’interessos:
• Comercial o bancari
Afavoreix al banc, el més utilitzat.
1 any = 360 dies i 1 mes =30 dies

• Exacte: calendari natural
1 any = 365/366 dies i 1 mes = 28/29/30/31 dies

Exemple 5:
Es dipositen 2.300€ en una llibreta al 9% anual. Quant hi haurà a la compta després de 9mesos? (interès comercial)
VA= 2.300€
i= 9% anual
n= 9 mesos
9%=0,09 anual = 0,0075 mensual
VF=2300(1+9*0,0075)= 2455,25€

Exemple 6:
Un emprenedor diposita 5.000€ en una llibreta al 9,7% anual.Quant tindrà als 8 mesos? (interès exacte)
VA= 5.000€
i= 9,7% anual
n= 8 mesos (de gener a agost: g31, f28, m31, a30, m31, j30, j31, a31=243 dies)
243/365=0,6657
VF=5000(1+0,6657*9,7)= 5322,89€...