Introducción a Las Matemáticas Financieras

MODULO 5: RENT AS Ejercicios Resueltos Rentas Constantes

Ejercicio 1 Calcular el valor actual de una renta anual de cuatro términos de 30 €, si el primer término vence al final del primer año y el tipo de interés de valoración es del 10% anual. Solución

0

1

2

3

4

30

30

30

30

Multiplicando 30 por a n  i , donde n es el número de términos e i el tanto devaloración, valoramos todos los términos un periodo antes del vencimiento del primer término. En este caso n  4 y el tipo de interés es el 10% anual, por lo tanto la renta nos quedará valorada un año antes del vencimiento del primer término. Solución:

VA  30  a 4 0,1  30 

1  1,1 0,1

4

 95,09596

Ejercicio 2

Calcular el valor actual de la siguiente renta mensual. Tanto devaloración i = 10% anual.

1 mes

2 mes

3 mes

………………………………………………………………….. 11 mes

VA?

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

Solución:

Las fórmulas para calcular el Valor en t = 0 de una renta fraccionada son equivalentes a las fórmulas de una renta anual pero utilizando el tipo de interés fraccionado i k .

1

En este caso n  11 y como la renta es mensualdeberemos utilizar el tanto mensual equivalente al 10% anual. Aplicando la fórmula la renta nos quedará valorada un mes antes del vencimiento del primer término.

i12  1,1

1 12

 1  0,007974

VA  50  a 110, 007974  524,57
Ejercicio 3 Calcular el valor actual de la siguiente renta bianual al 10% anual.

0

2

4

6

8

40

40

40

40

Solución:

Las fórmulaspara calcular el Valor en t = 0 de una renta plurianual son equivalentes a las fórmulas de una renta anual pero utilizando el tipo de interés plurianual i , donde
h

i  1  i   1
En este caso n  4 y como la renta es bianual deberemos utilizar el tanto bianual equivalente al 10% anual. Aplicando la fórmula la renta nos quedará valorada un periodo bianual (2 años) antes del vencimiento delprimer término.

h

h

i  1,1  1  0,21
VA  40  a 4  0, 21  101,6176
Ejercicio 4 Nuestra empresa ha alquilado un nuevo local para su negocio durante un año. El precio del alquiler es de 600 euros a pagar al principio de cada mes. Para evitar tener que realizar los pagos mensuales, y dado que disponemos de la liquidez suficiente, decidimos pactar con el propietario el pagoanticipado de todos los alquileres a día de hoy. Si el tipo de interés del mercado actualmente es del 10% anual. Se pide: a) ¿Seria interesante para nuestra empresa pagar íntegramente todos los alquileres (600 x 12 = 7.200) en el momento 0?

2

2

2

b) ¿Cuál sería la cantidad que estaría dispuesta a entregar nuestra empresa en el momento actual como pago anticipado de todos los alquileres? c) Siel arrendador nos solicita el pago de 7.000 euros, ¿Qué decidirá nuestra empresa? d) Si el arrendador nos solicita el pago de 6.500 euros, ¿Qué decidirá nuestra empresa? Solución:

a) No. La razón es que el valor en 0 de todos los alquileres es menor a su suma aritmética. En este caso le interesaría más invertir el dinero e ir pagando los alquileres mensualmente

b) El valor en 0 que estaremosdispuestos a pagar será igual a la suma del valor actual de todos los alquileres. Al aplicar la fórmula a n  i12 , valoramos todos los términos de la renta un mes antes del vencimiento del primer término, es decir en t = -1, por lo tanto debemos capitalizar ese valor un mes para obtener el valor de la renta en t = 0.

  600 600     600 -1 01 2 3 … 11 12

i12  1,1

1 12

 1  0,007974

VA  50  a12  0, 007974  1  i12   50  a12 0, 007974 1,007974  6.894,84
c) No aceptará la oferta ya que 7.000 > 6.894,84

d) Aceptará la oferta ya que 6.500 < 6.894,84 Ejercicio 5 Tenemos suscrito un contrato por derechos de autor que nos da derecho a recibir una renta anual de 10.000 euros durante un período de 10 años....