Matematicas Financieras-Operaciones Financieras

Problemas resueltos

Conceptos Básicos
1) Establecer el orden de preferencia entre los capitales :

(1.000, t) ; (1.240, t+2) ; (1.500, t+4) Si la ley financiera utilizada es L(t, p)=1+0,12(p-t), con p = t+5
Solución

Llamando V1, V2 y V3 a las cuantías equivalentes en p a los capitales dados, se tiene: V1 = 1.000 [1 + 0,12 (t + 5 -t)] = 1.600 u.m. V2 = 1.240 [1+ 0,12 (t + 5 – t -2)] =1.686,40 u.m. V3 = 1.500 [1 + 0,12 (t + 5 – t – 4)] = 1.680 u.m. Como V2 > V3 > V1 , el orden de preferencia es: (1.240, t+2) f (1.500, t+4) f (1.000, t)
2) Obtener el capital (C,t) que es equivalente al capital financiero (100, t+2) si se utiliza la

ley financiera :

A ( t , p) =
Solución

1 ; con p = t-1 1 + 0,1( t − p)

Para que el capital (C, t) sea equivalente a (100, t+2) han detener el mismo capital sustituto en p = t-1: C 1 + 0,1( t − t + 1) Y también se verificará: 100 V = 100A( t + 2, t − 1) = 1 + 0,1( t + 2 − t + 1) V = CA( t , t − 1) = De donde:

1

C=

100(1 + 0,1) = 84,62 u.m. 1 + 0,1(3) 100

Gráficamente:

C V

p = t-1

t

t+2

3) Dos personas han realizado el siguiente intercambio de capitales :

Prestación : (150, t) ; (50, t+2) ; (282,50,t+7) Contraprestación : (75, t+1) ; (100, t+4) ; (300, t+5) Sabiendo que la ley financiera pactada es L(t, p)=1+ i (p-t), con p = t+7 ; calcular : Valor del parámetro i. Capital suma de la prestación en t+7. Saldo financiero de la operación en t+3, por los métodos retrospectivo y prospectivo. Saldo financiero en t+6 por el método recurrente.
Solución

a) b) c) d)

Gráficamente, la operación serepresentaría:

Prestación 150

50

282,50

Contrapr.

75

100

300

t

t+1

t+2

t+3

t+4

t+5

t+6

t+7

2

a) Para calcular el valor del parámetro i, de acuerdo con el Principio general de

equivalencia de capitales, planteamos la ecuación de equivalencia financiera entre la prestación y la contraprestación en p = t+7: St+7(A) = 150[1+i(7)] + 20[1+i(5)] +282,50 St+7(D) = 75[1+i(6)] + 100[1+i(3)] + 300[1+i(2)] Como se ha de verificar que St+7(A) = St+7(D), de esta igualdad obtenemos i = 0,15 b) Simplemente con sustituir el valor de i = 0,15 en la expresión de St+7(A), obtenemos la cuantía del capital suma financiera de la prestación en t+7: St+7(A) = 150[1+0,15(7)] + 20[1+0,15(5)] + 282,50 = 677,50 u.m. c) Por el método retrospectivo, el saldofinanciero de la operación en t+3 es:

Prestación 150

50

Rt+3 Contrapr. 75

t

t+1

t+2

t+3

t+4

t+5

t+6

t+7

Rt+3 = St+3(A) - St+3(D) = 150 u.m.

1 + 0,15(5) 1 + 0,15(6) 1 + 0,15(7) + 50 - 75 = 157,81 1 + 0,15(4) 1 + 0,15(4) 1 + 0,15(4)

En el mismo momento, por el método prospectivo: Prestación 282,50

Contrapr. Rt+3

100

300

t+3

t+4

t+5

t+6

t+73

Rt+3 = St+3(D) - St+3(A) = 100 u.m.

1 + 0,15(3) 1 + 0,15(2) 282,50 + 300 = 157,81 1 + 0,15(4) 1 + 0,15(4) 1 + 0,15(4)

Como Rt+3 > 0 el saldo es a favor de la prestación (acreedor) y si se pretende cancelar la operación en este momento, el deudor debe entregar al acreedor el valor del saldo. d) Para calcular el saldo financiero de la operación en t+6 por el método recurrente, espreciso conocer el valor del saldo en otro punto y los capitales que vencen entre esos dos momentos. Como en el apartado anterior se calculó el saldo de la operación en t+3, vamos a partir de este saldo y de los capitales de la prestación y contraprestación que vencen entre t+3 y t+6: Prestación 157,81 = Rt+3 Rt+6 Contrapr. 100 300

t+3

t+4

t+5

t+6

t+7

Rt+6 = 157,81

1 + 0,15(4) 1 +0,15(2) 1 + 0,15(3) - 100 - 300 = -245,65 u.m. 1 + 0,15 1 + 0,15 1 + 0,15

Ahora Rt+6 < 0, con lo que el saldo es a favor de la contraprestación (deudor) y si se pretende cancelar la operación es este punto, el acreedor debe entregar al deudor el valor del saldo. Obviamente, en t+7 el saldo es nulo, ya que en ese momento la operación finaliza y se restablece el equilibrio financiero entre...