INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Y CONJUNTOS

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA ELECTRÓNICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA



INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Y CONJUNTOS
Objetivo General
Estudiar a la estadística para de esta manera tomar decisiones mejores y concretas.
Experimentar con diferente información para buscar la mejor opción y mediante análisis darsoluciones a los diferentes problemas planteados.
Teoría
Los conceptos y los datos estadísticos, además de ser útiles, también suelen ser indispensables para comprender el mundo que nos rodean proporcionan formas para comprender el mundo que nos rodea. Proporcionan formas para reflexionar acerca del comportamiento de muchos fenómenos con los que se enfrenta el especialista que eligió como campo laingeniería.
La disciplina de la estadística enseña como razonar de manera lógica y tomar decisiones informadas en presencia de incertidumbre y variación. Sin estas dos últimas, habría poca necesidad de los métodos estadísticos o de los profesionales de la estadística.

Diagrama de Venn que muestra un conjunto A contenido en otro conjunto U y su diferencia La teoría de conjuntos es unadivisión de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo. El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en unmomento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haberdistintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema.
Operaciones de conjuntos:
Unión, Intersección, Diferencia, Complemento, Diferencia simétrica

El principio de Inducción Matemática es un método que se utilizapara demostrar propiedades, formulas, validarlas y probar que son verdaderas.
Es un método simple que consta de tres pasos fundamentales en los cuales se debe demostrar la propiedad reemplazando su incógnita por 1, luego por k y finalmente por k+1.
Los pasos para desarrollar la Inducción Matemática se detallan en el contenido del presente trabajo de investigación.
INDUCCION MATEMATICA
Sea P(n)una proposición que depende de la variable n, con n perteneciente a los Naturales. Si:
• 1 satisface a P y,
• k pertenece a los Naturales, k satisface P! (k+1) satisface P,
entonces todos los números naturales satisfacen P.
Usaremos el Axioma de Inducción Matemática para demostrar la validez, en los Números Naturales, de ciertas proposiciones P que depende de una variable n, con n pertenecientea los Naturales.
Procederemos de la siguiente manera:
• Verificaremos la proposición para el numero 1.
• Supondremos que la proposición es verdadera para un numero natural cualquiera k. (Hipótesis de inducción).
• Demostraremos la proposición para el numero natural (k+1).
Así, gracias al axioma de inducción Matemática, podemos concluir que la proposición la satisfacen todos los númerosnaturales.

La representación de los efectos en papel probabilístico normal (ppn) para analizar su significación estadística (método propuesto por Daniel en 1959) resulta una herramienta muy útil para analizar la significación estadística de distintos análisis: efectos que pueden considerarse significativos, tipo de distribución que siguen las variables, presencia de datos anómalos, etc. Así es...