Introducci N A La L Gica Matem Tica

INTRODUCCIÓN A LA
LÓGICA MATEMÁTICA

QUE ES LA LÓGICA?
La Lógica proporciona reglas y técnicas
determinar
si es o no valido un argumento determinado

o

para

Aristóteles es considerado el padre de la
Lógica,
señalaba que «el ser humano nace limpio
de conocimiento, y que debe adquirirlos
a través de la vida».

LÓGICA PROPOSICIONAL
 Proposición: enunciado que afirma o niega
algo
y que puedeser verdadero o falso.

Ejemplo:
1)El sol se pone por el occidente.
2)Hoy es Lunes .
3)Quince es menor que Diez .
4)Si un numero es divisible por 4
también
lo es por dos
5) Hola como estas?
6) Abre la ventana por favor.


VALORES DE VERDAD


Una proposición es verdadera o falsa; si es
verdadera se denotara con la letra «V» o
«1» y si es falsa se denotara con «F» o «0»
(a + b)2 =2a + 2ab 2+b2)Hoy es Lunes .
3)Quince es menor que Diez .
4)La tiza es blanca.

CLASES DE PROPOSICIONES
SIMPLES


Luis es buen futbolista.



Las computadoras trabajan mas rápido que los hombres.

COMPUESTAS


Ecuador es un país amazónico y Latinoamericano.



Luis es buen futbolista y su hermano un excelente pintor.

Una proposición generalmente es representada por las últimas
Letras del abecedario, sea:p, q, r, s, t, u

Las conectivas
lógicas, sirven para
enlazar las
variables y formar
proposiciones
complejas.

CONECTIVOS LOGICOS
OPERACIÓ SIMBOL
N LOGICA O
Negación

¬

ESQUEMA SIGNIFIC
ADO
"no " p

¬p

Conjunción

^

p^q

y

Disyunción

ν

pνq

o

Condicional
Bicondicion
al
Disyunción
excluyente

_

p

q

p

q

p ν_ q

Si…,
entonces
Si y solo si
P ó q, pero
no ambas

REPRESENTAR LASPROPOSICIONES Y SUS
CONECTIVOS LÓGICOS
p


q

p^q

Bailamos y tomamos café.
q

p


Marcela estudia en Quito y Pablo en Ambato.
p



¬p
Es imposible que el átomo sea molécula.
q

p


p


q

Si esta nublado entonces va a llover. p → q
q

p


p_q

Carmen es hija de José o de Vicente.

Si trabajara los fines de semana y saliera a las 7 pm
entonces no perdería el vuelo.
r

p ^ q→
¬r

EXPRESIONESLINGÜÍSTICAS QUE NO
SON PROPOSICIONES
Enunciados
declarativos que no
son proposiciones

ENUNCIAD
OS
•
•
•
•
•
•

Interrogativos
Imperativos
Desiderativos
Dubitativos
Exclamativos
Juicios de
valor

•
•
•
•

Pseudoproposiciones
funciones proposicionales.
Filosofemas
pseudoproposiciones
conjuntivas

a) El triángulo es inteligente.
b)Eduardo es un número racional.
c) x + 3 = 5
d) a es la capital del Perú.
e)Solo sé, que nada sé (Sócrates)
f)‘Filosofar (...) es el extraordinario preguntar por lo
extra-ordinario’ (Heidegger).
g) Sansón y Dalila son hermanos.
h)Sansón y Dalila son contemporáneos.

PROPOSICIONES
CONJUNTIVAS

a) El numero 2 es par, pero el numero 3 es
impar.
b) Silvia es inteligente, sin embargo es
floja.
c) La materia ni se crea ni se destruye.
d) Ingresare a la universidad aun cuandono apruebe el examen

PROPOSICIONES
DISYUNTIVAS
Expresiones equivalentes ‘u’, ‘ya... ya’, ‘bien...bien’

PROPOSICIONES
CONDICIONALES

PROPOSICIONES
NEGATIVAS

TABLAS DE VERDAD
¿Qué es una Tabla de verdad?
Una tabla de valores de verdad de una
proposición, es una tabla que se arma con
los posibles valores de verdad de las
proposiciones simples que la componen, con
la finalidad de obtener elvalor de verdad de
la proposición dada
¿Cuántos valores de verdad debe llevar una
tabla?

nº valores=

A

=2

TABLAS DE VERDAD
¿Para qué sirven las tablas de verdad?
Las tablas de verdad nos permiten analizar
cualquier fórmula y hallar sus valores de
verdad.
Si un razonamiento es válido o no.
Constituye un procedimiento de decisión
que en un número finito de pasos nos dice si
una fórmula es unatautología o no.

CONJUNCIÓN


En la búsqueda de un profesor la universidad publica el
siguiente aviso:



«se solicita profesor con especialidad en Pedagogía
y Algebra»



Se presentan cuatro candidatos A;B;C;D con las
características siguientes:



A: Tiene ambas especialidades



B: Solo tiene la especialidad de Pedagogía



C: Solo tiene la especialidad de Algebra



D: Solo tiene la...