introduccion a generacion de variables hellip

Simulación 13:00 – 14:00 Hrs Equipo 1
Introducción a las variables aleatorias.
3.1 Introducción.


¿Qué es una variable aleatoria?

Como se ha mencionado en las unidades precedentes, un modelo de simulación permite lograr un mejor entendimiento de prácticamente cualquier sistema. Para ello resulta indispensable obtener la mejor aproximación a la realidad, lo cual se consigue componiendo elmodelo a base de variables aleatorias que interactúen entre sí.
Las variables aleatorias son aquellas que tiene un comportamiento probabilístico en la realidad. Por ejemplo, el número de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la semana y de otros factores.
En muchos experimentos a los resultados del experimento se pueden asignar valores numéricos. Porejemplo, si tira un dado, cada resultado tiene un valor de 1 a 6. Si al determinar la puntuación en las pruebas de mitad de período de un estudiante en su clase, el resultado es nuevamente un número. Una variable aleatoria es una regla que asigna un número a cada resultado de un experimento. Estos números se denominan los valores de la variable aleatoria. A menudo se usan letras como X, Y y Z paradenotar una variable aleatoria.
un gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.

Una variable aleatoria (V.A.) X esuna función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.


Una de las características que definen a las variables aleatorias es el RANGO.
Se llama rango de una V.A. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una VA. Es el recorrido de la función por la que ésta quedadefinida:





Generación de Variables Aleatorias

Los modelos que se construyen para poder simular situaciones reales de naturaleza aleatoria utilizan para la modelización de fenómenos aleatorios una gran variedad de variables aleatorias, no sólo variables aleatorias uniformes.
A partir de un generador de números aleatorios, y por tanto de un simulador de variables aleatorias uniformes en [0, 1),podemos centrarnos en el problema de generar una muestra con una distribución de probabilidad específica para nuestra simulación.
Variables aleatorias: discretas y continuas

Una variable aleatoria discreta puede tomar valores numéricos específicos, como el resultado de lanzar un dado, o la cantidad de dólares en una cuenta bancaria elegida al azar. Las variables aleatorias discretas sólo pueden tomarun número finito de muchos valores y se les llama variables aleatorias finitas. Las variables aleatorias discretas que puede tomar un número ilimitado de valores (como el número de estrellas que se calcula que el universo) son variables aleatorias discretas infinitas.


Una variable aleatoria continua, por otra parte, puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo o enun intervalo, como la temperatura en el Parque Central, o la altura de un atleta en centímetros.

Métodos para generar variables aleatorias.
Existen varios métodos para generar variables aleatorias siendo los más importantes: transformada inversa, convolución y aceptación-rechazo. Mediante estos métodos es posible generar variables aleatorias discretas (binomial, poisson, etc.) y continuas (uniforme, exponencial,normal, etc.).

Luego de introducir al sistema los datos, es necesario transformarlos en información, la cual puede ser determinística y/o probabilística. La deterrminística ingresa directamente al sistema con su valor respectivo.Para la probabilística se requiere generar modelos que emulen el comportamiento de la variable correspondiente. Los números pseudoaleatorios son la base para realizar...