Generación de Variables Aleatorias


3.1 Introducción

La generación de cualquier variable aleatoria se basa en la generación previa de una distribución uniforme.
Hay cuatro métodos generales de generación de variables aleatorias y una serie de métodos particulares de las distintas distribuciones. La facilidad de aplicación de dichos métodos, varía mucho según las variables aleatorias a las que se apliquen. Normalmenteexisten varios algoritmos que se pueden utilizar para generar valores de una determinada distribución, y diferentes factores que se pueden considerar para determinar qué algoritmo utilizar en un caso particular.
Algunos de estos factores son los siguientes:
Exactitud: se han de obtener valores de una variable con una precisión dada. A veces se tiene suficiente con obtener una aproximación yotras no.
Eficiencia: el algoritmo que implementa el método de generación tiene asociado un tiempo de ejecución y un gasto de memoria. Elegiremos un método que sea eficiente en cuando al tiempo y a la cantidad de memoria requeridos.
Complejidad: Buscamos métodos que tengan complejidad mínima, siempre y cuando se garantice cierta exactitud.
Variables aleatoritas
Se dice que hemos definido unavariable aleatoria para un experimento aleatorio cuando hemos asociado un valor numérico a cada resultado del experimento.
Sea E el espacio muestral asociado a un experimento. Se llama variable aleatoria a toda aplicación del espacio muestral E en el conjunto de los números reales (es decir, asocia a cada elemento de E un número real).
Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designarvariables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.
 Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas. En estos dos subcapítulos de la unidad tres trataremos extensamente las variables aleatorias continuas (v. a. c.) y las variables aleatorias discretas (v.a.c), pero de momento, con el objeto de visualizar la diferencia entre ellas,podemos decir que las discretas surgen generalmente al contar, mientras que las continuas aparecen cuando se mide.
3.2 variables aleatorias directas

Una variable aleatoria discreta puede tomar valores numéricos específicos, como el resultado de lanzar un dado, o la cantidad de dólares en una cuenta bancaria elegida al azar. Las variables aleatorias discretas sólo pueden tomar un número finito demuchos valores y se les llama variables aleatorias finitas. Las variables aleatorias discretas que puede tomar un número ilimitado de valores (como el número de estrellas que se calcula que el universo) son variables aleatorias discretas infinitas.
Como ejemplos de variables aleatorias discretas podemos mencionar: el número de libros en una biblioteca, el número de habitantes en una población, lacantidad de dinero que una persona trae en su bolsillo, el número de aves en un gallinero, el número de admisiones diarias a un hospital, el número de accidentes automovilísticos en una carretera durante un año, etc.
 3.3 Variables aleatorias continuas

Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua, las variables asociadas con experimentos en loscuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.
Ejemplo:
Estatura de una persona elegida al azar en una población. El valor que se obtenga será una medición en cualquier unidad de longitud dentro de unos límites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelación, pero existenintervalos de valores más probables que otros debido a la distribución de alturas en la población.
Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos las variables aleatorias absolutamente continuas.
Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la...