06 Generacion De Variables Aleatorias

Generación de
Variables
Aleatorias
Juan Eduardo Hdz. Domínguez

Generación de Variables
Aleatorias
El punto de partida de todos los Métodos que
estudiaremos a continuación es que disponemos de unbuen generador de números aleatorios.
Métodos
1.- Inversión
2.- Aceptación - Rechazo
3.- Composición
4.- Cuociente de Uniformes
5.- Transformaciones
6.- Específicos

Generación de Variables
AleatoriasMétodo de Inversión:
Este método sugiere que es posible muestrear una v.a.
continua X, conociendo su función de Distribución F.
Sea X v.a.c. uniforme con F continua y no decreciente en
(0,1) y sea Uv.a.c uniforme en (0,1). Entonces la v.a.c.
X= F-1(U), tiene una distribución F.
Algoritmo
P1: Generar U ~ U(0,1)
P2: Definir X = F-1(U)
P3: Generar la salida X

e

x

Generación de VariablesAleatorias
Ej 1: X v.a.c. ~ W(,1) i.e. Fx(x) = 1 Algoritmo

P1 : Generar U ~ U(0,1)
P2 : Definir X = F-1(U) = [-ln U]1/
P3 : Generar la salida X
Método Aceptación-Rechazo

,x>0

Cuando no se conoce deforma explícita la función de
Distribución F [Ver (,)]. Se puede usar el Método A-R
introducido por Von Neumann (1951)

Generación de Variables
Aleatorias
OBS: 1) Cuando  es muy grande ( >40), usaruna
aproximación normal basada en T.C.L.
2) Cuando  no es un entero, digamos < 1 se
puede usar el método de A-R
3) Cuando  >1, existen varios algoritmos. Ver
Fishman (1996) : Monte Carlo :Concepts Algorithms and
Application Ed. Springer Verlag.
Uno de los algoritmos propuestos por Cheng and
Feast (1979) consiste en una versión modificada de
Método de Cuociente Uniforme.



C

0
;x
0;



1


1


1


1
2
e
hee
Generación de Variables
Aleatorias

Sea h(x) = X-1 Exp(-x)

Contraste 2 ln U (-1) ln X - X
Siendo X = V/U

C



1,C

,C


Generación de VariablesAleatorias
Algoritmo


1


(
6
)
2
14325C
3


1
2

1) Hasta que U1  (0,1)
Generar U1, U2 ~ U(0,1)
si  > 2,5 U1 = U2 + C5 (1 - 1,86U1)
2) Hacer W = C2 U2 / U1
3) Si C3 U1 + W + W-1  C4
Generar salida...