Generacion de variable aleatorias

Generación de Variables Aleatorias

Introducción

Existen varios métodos que nos permiten generar variables aleatorias. Lo normal es que existan varias opciones para generar una misma variablealeatoria. La elección del método adecuado se puede basar en una serie de factores como:
• Exactitud, se prefiere un método exacto frente a métodos aproximados, como soluciones numéricas.
•Velocidad. Uno de los datos que se toma en consideración es el tiempo de generación de la variable.
• Espacio. Necesidades de memoria del método utilizado. En general, los métodos no consumen muchamemoria.
• Simplicidad.

La mayoría de las técnicas utilizadas para la generación se pueden agrupar en:
1. Método de la transformada inversa
2. Método de rechazo
3. Métodode composición, y
4. Procedimientos especiales

Método de la transformada inversa
El método de la transformada inversa utiliza la densidad de probabilidad acumulada (cdf) F(x) de la funciónde densidad de probabilidad (pdf) que se va a simular.
[pic]
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Puesto que F(x) esta definida en el intervalo (0-1), se puede generar un número aleatorio uniforme R y tratar de determinar elvalor de la variable aleatoria para cual su distribución acumulada es igual a R, es decir, el valor simulado de la variable aleatoria que sigue un distribución de probabilidad f(x), se determina alresolver la siguiente ecuación.
F(x) = R ó x = F-1 (R)
La dificultad principal de este método descansa en el hecho de que en algunas ocasiones es difícil encontrar la transformada inversa. Sin embargo siesta función inversa ya ha sido establecida, generando números aleatorios uniformes se podrán obtener valores de la variable aleatoria que sigan la distribución de probabilidad deseada.
Esta técnicase explicara en detalle para la distribución exponencial y posteriormente se aplicara a otras distribuciones, como la uniforme, la de Weibull y la triangular.
Distribución exponencial
En este...