Introduccion A La Geometria Analítica

TEMA: GEOMETRÍA ANALÍTICA
Cuadrantes:



Posición de un Punto en el Plano:


Radio Vector: (de un punto); se debe entender como la distancia que existe del origen del Sistema de Coordenadas Rectangulares a cualquier parte del plano.






Distancia entre 2 Puntos:
Se debe entender como la longitud y el tamaño del segmento que se determina al unir los puntos dados.División en un Segmento en una Razón Dada:





Corolario:




Propiedad:








Propiedad:





 
TEMA: LA RECTA


Ángulo de Inclinación de una Recta: Es aquel ángulo que forma la recta y el Semieje (+); de las abscisas partiendo del eje y llegando hasta la recta. (Sentido Antihorario).

Donde:
1 : de inclinación de L1
2: de inclinación de L2

Pendiente de una Recta: Se define la tangente trigonométrica del  de Inclinación; además:


Ejemplo:

Observación:
1) Si la pendiente de una Recta es positiva; entonces su ángulo de inclinación es agudo por lo tanto la Recta apunta al extremo superior derecho.

2) Si la pendiente de una Recta es negativa entoncessu ángulo de inclinación es obtuso, por lo tanto la recta apunta al extremo superior izquierdo. Tenemos:


Intercepto de una Recta: Viene hacer la ordenada del punto de Intersección de la Recta con el eje de Ordenadas.



(Ecuación Cartesiana De Una Recta)



i)



Donde: m = Pendiente
b = Intercepto
Ejem:

a) .
b)

Observación:Representa una Recta en el sistema de Coordenadas Rectangulares. Donde: m =
(m : pendiente)
Ejemplos:
i)
ii)
Observación: Para reconocer si un punto pertenece a una recta, o lo que es lo mismo si una recta pasa a través de un punto al reemplazar las coordenadas de dicho punto en la ecuación la igualdad se debe verificar.

CC = 3X-y + 4 = 0
A (1,7)  3(1) – 7 + 4 = 0   L
A (2,10) 3(2) – 10 + 4 = 0   L



Observación: Para determinar el punto de Intersección de 2 Rectas se resuelve el sistema que forman ambas soluciones.

Ejem:














Punto deIntersección:
 (-5 ;-1)

Obs. Relación pendiente - Vector Direccional



Si:
Rectas Paralelas:




Pendientes iguales



Rectas Perpendiculares:


Si: L1  L2





(m1  m2) : Son Pendientes

 
TEMA: LA CIRCUNFERENCIA


Es el lugar geométricode todos los puntos contenidos en un mismo plano tal que cualquier punto de la circunferencia Equidista de un punto fijo llamado centro una distancia conocida como “RADIO”.












Por definición:

Forma Centro:
Centro: (h ; k)
Radio: r




Ejem:

I)Centro: (2,1)
Radio: 4

II)
Centro: (-3,-1)
Radio: 2

III)
Centro: (0,0)  Centro de Posición
Radio: 3 Canónica

Iv)  Centro: (2,3)
Radio =

Propiedad:








PROBLEMASPARA LA CLASE




1) Hallar el punto de intersección de las rectas:


2) Hallar la pendiente de una recta que pasa por los puntos “A” y “B”:
A (2n ; n + 1) ; B (4n ; 3n+ 1)

3) Hallar el valor de “K” para que la ecuación:

Represente una circunferencia de radio 4

4) El punto medio de una cuerda de la circunferencia:
x2 + y2 – 8x + 12 = 0

Es (5 ; -1) Hallar la ecuación de...