Introduccion a los elementos finitos

ESCUELA DE CÁLCULO
Introduccion al Método de los
Elementos Finitos

Programa
• 1 – Un poco de historia: Desarrollo de aplicaciones del MEF;
• 2 – Revisión de conceptos: Teoria de mecanica del contínuo y resistencia de
materiales;
• 3 – Discretización: Dividir para Resolver;

• INTERVALO: 20 Minutos;
• 4 – Formulaciones básicas: Elemento de barra;
• 5 – Formulaciones básicas:Elementos planos;

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MEF: Definición
• El método de los elementos finitos consiste en
discretizar espacialmente una estructura física con
el fin de obtener una solución de un sistema de N
ecuaciones con N variables deconocidas. Cada
elemento dentro de la estructura discretizada es
llamado elemento finito. Cada uno de estos
elementos esta formulado de manera de lograr
una solución aproximadapor metodos numéricos.
Existen diferentes tipos de elementos para
discretizar diferentes tipos de piezas según su
naturaleza, estos elementos pueden ser 1D
(Barras), 2D (Placas y cáscaras) ó 3D (Solidos)
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1 – UN POCO DE HISTORIA:
Desarrollo y aplicaciones del MEF.

1 – Un poco de historia:
Desarrollo y aplicaciones del MEF

• El Método de los elementos finitos (MEF) tienen suorigen a fin de siglo XVIII cuando Gauss propuso las
primeras ideas para el uso de las funciones de
aproximación para la solucion de problemas
matemáticos complejos.
• Las soluciones analíticas tuvieron una pobre
evolución durante mas de un siglo debido a la
dificultad que producia el procesamientos de las
ecuaciones algebraicas.
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1 – Un poco de historia:
Desarrollo y aplicaciones delMEF

• A comienzos de la decada del 40 ya se aplicaba la tecnica
de sustitución del medio continuo por barras elasticas
cuyas porpiedades eran escogidas de manera tal que sus
desplazamientos nodales representaran los puntos del
contínuo.

• En 1943, Courant publicó un trabajo donde se utilizaba el
pricipio de la energía potencia estacionario em
combinacion con la interpolación sobresub-regiones
triangulares para el estudio de los problemas de torsión.
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1 – Un poco de historia:
Desarrollo y aplicaciones del MEF

• En 1957 Turner, Clough, Martin & Topp
establecieron el concepto de análisis estructural
discretizado para representar el medio contínuo y
las bases para una descripción matricial del
problema de manera que pudiera ser resuelto
mediante cálculoscomputacionales.
• El nombre de Elementos Finitos fue dado 1960 por
Clough. En 1963, el método ganó respetabilidad por
haber sido probada sus consistencia matemática. A
partir de ese momento, muchos investigadores
comenzaron a aplicar el método el diversas áreas.
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1 – Un poco de historia:
Desarrollo y aplicaciones del MEF

• La popularidad del método en las décadas siguientes
avanzó em funcióndel incremento de la capacidad de
procesamiento de las computadoras. Para tener una idea
del desarrollo del método, em 1961 fueron publicados 10
artículos relacionados, em 1966, 134, em 1971, 844, en
1986, cerca de 20000 y al día de hoy, se cuentan centenas
de miles.

• La diversidad en las aplicaciones del método es hoy
mucho mas grande en función de su flexibilidad, siendo
posible elmodelado de problemas mecánicos.
Electromagnéticos, de fuidos o térmicos, todos de manera
individual o acoplados.
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1 – Un poco de historia:
Desarrollo y aplicaciones del MEF

• Los especialistas em el MEF son requeridos en
las más variadas ramas de la ingeniería, desde
industrias de base hasta de la más elevada
tecnología. También el método es aplicado en
áreas de las biología ysalud, meterorlogía,
acústica, geología, etc.
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1 – Un poco de historia:
Desarrollo y aplicaciones del MEF

• La formulación y aplicación del MEF depende en
parte de las simplificaciones inherentes a cada
tipo de problema. La elección de las mismas es
tal vez la principal tarea de los ingenieros de
cálculo. Veremos enseguida algunos aspectos
fundamentales que se deben tener em cuenta...