Introduccion a Los Negocios Internacionales

SEMANA 1
Tema:

Intervalos, Inecuaciones de primer y Aplicaciones

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INTERVALOS
1. Definición: Se llama intervalo en la Recta Real, a todo subconjunto de la misma
comprendido entre dos puntos fijos llamados extremos.



Ejemplo de Intervalo: I  a, b ; donde a es el extremo inferior del intervalo y b es elextremo superior del mismo, además a  b .

OBSERVACIONES que conviene recordar:


a  b se lee “a menor que b”, es una desigualdad estricta.



b  a se lee “b mayor que a”, es una desigualdad estricta.

 Como puedes observar, lo mismo se puede leer de dos formas distintas, ya que si
a es menor que b entonces es que b es mayor que a, lo cual nos recuerda que
toda desigualdad, a< b, al igual que toda igualdad, en matemáticas se puede
leer en dos sentidos, de izquierda a derecha, “a < b, a menor que b” o de derecha
a izquierda, “b > a, b mayor que a”. En cualquier caso el vértice del ángulo
siempre apunta al menor de los números.

 a  b se lee “a menor o igual que b” y si cambiamos el sentido de la lectura
leeríamos b  a , “b mayor o igual que a”, sondesigualdades no estrictas.
Como puedes observar, el vértice del ángulo sigue apuntando al menor de los
números.

 Si a  b y b  a , entonces se puede concluir que a = b.
 Cuando a y b no son iguales se escribe a  b .
PROPIEDADES
 Propiedad transitiva, si a  b y b  c , entonces a  c , dicho lo mismo de
otro modo:

si a  b y b  c  a  c, y además a  b  c



Si a  b y c  d,entonces  a  c  b  d .

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Facultad de Estudios de la Empresa

Ciclo 2012-1

 Si se multiplican los dos miembros de una desigualdad por un mismo número,
positivo, la desigualdad no varía, esto es:

si a  b y c  0  a  c  b  c

 Si se multiplican los dos miembros de una desigualdad por un mismo
número negativo, cambia el sentido de la desigualdad, esto es:

si a  b y c  0  a c  b  c .

 Si dos números, cualquiera, cumplen una determinada desigualdad, sus
inversos cumplen la desigualdad contraria, esto es:

si a  b 

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.
ab

2. Clases de intervalos:
2.1 Abierto: Es aquel en el que los extremos no forman parte del mismo, es decir, todos los
puntos de la recta comprendidos entre los extremos forman parte del intervalo, salvo los propios
extremos. En otras palabras I  a, b  x   / a  x  b , observa que se trata de
desigualdades estrictas.

 También se expresa en ocasiones como I  a, b .
 Gráficamente:

a

b

2.2 Cerrado: Es aquel en el que los extremos si forman parte del mismo, es decir, todos los
puntos de la recta comprendidos entre los extremos, incluidos éstos, forman parte del intervalo.

 En otras palabrasI  a, b  x   / a  x  b , observa que ahora no se
trata de desigualdades estrictas.

 Gráficamente:

a

b

2.3 Semiabierto: Es aquel en el que solo uno de los extremos forma parte del mismo,
es decir, todos los puntos de la recta comprendidos entre los extremos, incluido uno de éstos,
forman parte del intervalo.
 Semiabierto por la derecha, o semicerrado por la izquierda,el extremo superior
no forma parte del intervalo, pero el inferior si, en otras palabras

I  a, b  x   / a  x  b , observa que el extremo que queda fuera del

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Ciclo 2012-1

intervalo va asociado a una desigualdad estricta. También se expresa en
ocasiones como I  a, b .

 Semiabierto por la izquierda, o semicerrado por la derecha, elextremo inferior
no forma parte del intervalo, pero el superior si, en otras pala-



bras I   a, b  x 

/ a  x  b , observa que el extremo que queda fuera

del intervalo va asociado a una desigualdad estricta. También se expresa en
ocasiones como I  a, b .
a

a

b

b

 Gráficamente:
Semiabierto por la derecha

Semiabierto por la izquierda

Semirrectas...