Introducing the variable through pattern exploration, traducción
Páginas: 13 (3122 palabras)
Publicado: 23 de febrero de 2015
La introducción de la variable a través de la exploración de patrones.
¿Qué es mas grande, t+t o t+4?
t+4 es más grande porque a una tonelada se le suma 4 y siempre será más grande que una tonelada + una tonelada. Matthew, 14 años.
Las variables son la herramienta básica para expresar generalizaciones. La comprensión del concepto de variable es fundamental para el éxito de nuestrosestudiantes con el álgebra. Sin embargo, este concepto es más sofisticado de lo que pensamos y es a menudo el obstáculo en el desarrollo algebraico de nuestros estudiantes (Leitzel 1989, NCTM 1989).
Tradicionalmente, el primer encuentro de estudiantes con una variable ha estado en una ecuación, donde representa un número desconocido. Los libros de texto que siguen este enfoque ofrecen a losestudiantes pocas oportunidades para investigar, explorar y experimentar la construcción de álgebra. En los últimos años, hemos empezado a cuestionar este enfoque tradicional del Currículo, los documentos ahora recomiendan, actividades concretas informales en las que los estudiantes investigan patrones en forma y número, formular reglas verbales para describir estos patrones, y luego buscar la manera degeneralizar la situación (Booth y Blane 1992, Morelli 1992, NCTM 1989). Nuestro propósito aquí es revisar este enfoque de las alternativa de patrones y para resaltar las dificultades que puede presentar a los estudiantes cuando carecen de las habilidades y conocimientos de los procesos necesarios. A continuación ofrecemos algunas recomendaciones para establecer algunas características importantes.Un enfoque de Patrones para la presentación de la variable
Las actividades de modelado típicos diseñados para introducir la noción de variables se muestran en las figuras 1 y 2. Para ilustrar la naturaleza de estas actividades, considerando la actividad de la forma en la figura 1. En este caso, los estudiantes comienzan la construcción de un cuadrado y tomando nota de cuántos palos sonnecesarios. A continuación, añaden un segundo cuadro y se tiene en cuenta que se requiere de tres palos más, con lo que el número total de palos a siete. Un tercer cuadro requiere otros tres palos, llevando el total a diez, y así sucesivamente. Después que los estudiantes discuten y comparan los diferentes modelos que pueden ver en sus construcciones, se les anima a encontrar una regla general quedescribe su patrón y expresar esta regla en sus propias palabras. Otras actividades en esta fase informal podrían implicar la búsqueda más de una regla para un patrón dado, la comparación de estas reglas alternativas, y la generación de una nueva regla con sus compañeros. Estas actividades informales allanan el camino para la introducción en el concepto variable y también las ideas de simplificación deequivalencia y algebraica (Booth 1990)
Una vez que el concepto de variable se ha establecido, los estudiantes pueden explorar la noción de equivalencia. El patrón que se muestra en la figura 1 se presta bien para esta búsqueda. El patrón se ajusta a la función lineal 3x + 1, pero también se puede expresar como 4+3 (x - 1), donde 4 representa el número de palos para la primera caja y 3 (x - 1)representa el número de palos requerido para las cajas restantes (x-1). El patrón también se puede describir como 2x+x+1. Las tres expresiones, 3x + 1,4 + 3(x- 1), y 2x + x + 1, son por lo tanto equivalentes porque representan el mismo patrón.
Aunque estas actividades de modelado parecen ofrecer la introducción a las primeras ideas algebraicas, un grupo significativo puede presentar dificultadespara los estudiantes que carecen de los razonamientos necesarios. Encontramos esta situación en un reciente estudio que llevamos a cabo con 430 estudiantes de entre doce y quince años de edad. Los estudiantes habían tenido poca experiencia con este enfoque. En la siguiente sección, se reportamos algunas de nuestras conclusiones.
Las respuestas de los estudiantes al enfoque de los...
¿Qué es mas grande, t+t o t+4?
t+4 es más grande porque a una tonelada se le suma 4 y siempre será más grande que una tonelada + una tonelada. Matthew, 14 años.
Las variables son la herramienta básica para expresar generalizaciones. La comprensión del concepto de variable es fundamental para el éxito de nuestrosestudiantes con el álgebra. Sin embargo, este concepto es más sofisticado de lo que pensamos y es a menudo el obstáculo en el desarrollo algebraico de nuestros estudiantes (Leitzel 1989, NCTM 1989).
Tradicionalmente, el primer encuentro de estudiantes con una variable ha estado en una ecuación, donde representa un número desconocido. Los libros de texto que siguen este enfoque ofrecen a losestudiantes pocas oportunidades para investigar, explorar y experimentar la construcción de álgebra. En los últimos años, hemos empezado a cuestionar este enfoque tradicional del Currículo, los documentos ahora recomiendan, actividades concretas informales en las que los estudiantes investigan patrones en forma y número, formular reglas verbales para describir estos patrones, y luego buscar la manera degeneralizar la situación (Booth y Blane 1992, Morelli 1992, NCTM 1989). Nuestro propósito aquí es revisar este enfoque de las alternativa de patrones y para resaltar las dificultades que puede presentar a los estudiantes cuando carecen de las habilidades y conocimientos de los procesos necesarios. A continuación ofrecemos algunas recomendaciones para establecer algunas características importantes.Un enfoque de Patrones para la presentación de la variable
Las actividades de modelado típicos diseñados para introducir la noción de variables se muestran en las figuras 1 y 2. Para ilustrar la naturaleza de estas actividades, considerando la actividad de la forma en la figura 1. En este caso, los estudiantes comienzan la construcción de un cuadrado y tomando nota de cuántos palos sonnecesarios. A continuación, añaden un segundo cuadro y se tiene en cuenta que se requiere de tres palos más, con lo que el número total de palos a siete. Un tercer cuadro requiere otros tres palos, llevando el total a diez, y así sucesivamente. Después que los estudiantes discuten y comparan los diferentes modelos que pueden ver en sus construcciones, se les anima a encontrar una regla general quedescribe su patrón y expresar esta regla en sus propias palabras. Otras actividades en esta fase informal podrían implicar la búsqueda más de una regla para un patrón dado, la comparación de estas reglas alternativas, y la generación de una nueva regla con sus compañeros. Estas actividades informales allanan el camino para la introducción en el concepto variable y también las ideas de simplificación deequivalencia y algebraica (Booth 1990)
Una vez que el concepto de variable se ha establecido, los estudiantes pueden explorar la noción de equivalencia. El patrón que se muestra en la figura 1 se presta bien para esta búsqueda. El patrón se ajusta a la función lineal 3x + 1, pero también se puede expresar como 4+3 (x - 1), donde 4 representa el número de palos para la primera caja y 3 (x - 1)representa el número de palos requerido para las cajas restantes (x-1). El patrón también se puede describir como 2x+x+1. Las tres expresiones, 3x + 1,4 + 3(x- 1), y 2x + x + 1, son por lo tanto equivalentes porque representan el mismo patrón.
Aunque estas actividades de modelado parecen ofrecer la introducción a las primeras ideas algebraicas, un grupo significativo puede presentar dificultadespara los estudiantes que carecen de los razonamientos necesarios. Encontramos esta situación en un reciente estudio que llevamos a cabo con 430 estudiantes de entre doce y quince años de edad. Los estudiantes habían tenido poca experiencia con este enfoque. En la siguiente sección, se reportamos algunas de nuestras conclusiones.
Las respuestas de los estudiantes al enfoque de los...
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