Inv De Operaciones

Investigación de operaciones II
Cadenas de Markov

Objetivo: Practicar y aprender bien a utilizar el método de cadenas de Markov.
Alumnos: Gustavo Cárdenas Ramos
Evelyn Pérez IzquierdoFrancisco Valera Gómez
Maestro: José Expectación Vázquez Arévalo
Fecha de entrega: 02/07/2012

Marco Teórico

Cadenas de Markov
En la teoría de la probabilidad, se conoce como cadena de Márkov a untipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria."Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkov de las series de eventos independientes, comotirar una moneda al aire o un dado.
Reciben su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), que las introdujo en 1907.

Problema
MODELO DE "FALLA DE UN DISPOSITIVO DE CONTROL"
Undispositivo de control contiene 3 circuitos en paralelo, los cuales deben funcionar todos para que el dispositivo trabaje en forma adecuada. Cada circuito está sujeto a fallas aleatorias y las tasade fallas aumenta con la edad de las unidades del circuito. Para determinar el comportamiento de un circuito en función del tiempo, se registraron los datos de 122 para obtener la "función de vida"como se muestran en la tabla siguiente:
Edad | Circuitos funcionando | Probabilidad | P Acumulada | P. funcion |
(sem) | |   | menor que | |
0 | 122 | 0 | 0 | 1 |
1 | 122 | 0.05 | 0.05 |0.95 |
2 | 116 | 0.01 | 0.06 | 0.94 |
3 | 115 | 0.04 | 0.10 | 0.90 |
4 | 110 | 0.10 | 0.20 | 0.80 |
5 | 98 | 0.30 | 0.50 | 0.50 |
6 | 61 | 0.5 | 1.00 | 0 |
7 | 0 | 0 |   |   |

Cualquiercircuito que falle en la semana se reemplaza al inicio de la siguiente semana. De acuerdo a la estadística que se tiene, ninguno de los circuitos llega a las 7 semanas de edad. Por esta razón, se...