inv. operaciones


Índice


Introducción
La Investigación de Operaciones es la aplicación del método científico mediante el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de solucionar problemas que comprenden el control y gestión de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis teniendo en cuentala escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.
Para llevar a cabo el estudio de Investigación de Operaciones es necesario cumplir con una serie de etapas o fases. Las principales etapas o fases de las que hablamos son las siguientes:
Definición del problema.
Construcción del modelo.Resolución del modelo.
Validación del modelo.
Implantación y control del modelo.


Objetivos
El presente trabajo tiene por objetivo solucionar problemas, principalmente en el ámbito de la ingeniería, aplicando métodos de programación lineal, método simplex y simplex dos fases.
Se planteará distintos problemas donde se dará solución con los métodos analíticos, en forma grafica y usando los métodossimplex y simplex dos fases.

Problema Programación Lineal
Problema 1
Una pequeña industria química produce 2 tipos de pintura: latex y esmalte. Puede producir 1.000 galones de latex y 800 galones de esmalte cada semana. Con ellas quiere realizar 2 tipos de mezclas de pintura para comercializar en la construcción. La mezcla para paredes interiores, que consiste de 1 parte de esmalte por cada2 partes de latex, y otra mezcla para paredes exteriores, que consiste de 2 partes de esmalte por cada parte de latex. Si la ganancia por cada galón de pintura interior es de 3.200 pesos mientas que la ganancia por cada galón de pintura exterior es de 3.600 pesos, diga cuantos litros de pintura interior y exterior debe realizar para optimizar sus ganancias cada semana.

Ref: Material curso deTópicos de Matemáticas UNAB año 3er. Ciclo 2011.-

Solución

Método Analítico

Variables de Decisión
X1: Galones para paredes de interior
X2: Galones para paredes de exterior
Función Objetivo
Maximizar G = 3200*X1 + 3600*X2
Restricciones




Solución al sistema de ecuaciones





X1> 0; X2 >0








Se obtiene el punto (1200,600), evaluamos la función objetivo coneste punto.

G=3200*X1 + 3600*X2
G=3200*1200 + 3600*600
G=6.000.000.-




Método Gráfico





Se evaluamos los siguientes puntos A(0,0), B (0, 1200) , C (1200,600) y D (1500,0) (Área a analizar que permita obtener el máximo de ganancia) la función objetivo entrega los siguientes valores:

Punto A G (0,0) = 3200*X1 + 3600*X2 = 3200*0 + 3600*0 = 0
Punto B G (0,1200) = 3200*X1 +3600*X2 = 3200*0 + 3600*1200 = 4.320.000
Punto C G (1200,600) = 3200*X1 + 3600*X2 = 3200*1200 + 3600*600 = 6.000.000
Punto D G (1500,0) = 3200*X1 + 3600*X2 = 3200*1500 + 3600*0 = 4.800.000
De acuerdo al análisis grafico también se obtiene que el punto C(1200,600) es el que permite mayor ganancia, es decir se debe producir 1200 galones de pintura de interior y 600 de galones de pintura exterior.Método Simplex
Función Objetivo
Maximizar G = 3200*X1 + 3600*X2
Restricciones




Funciones Equivalentes
1/3X₁ + 2/3X₂ + S₁ = 800
2/3X₁ + 1/3X₂ + S₂ = 1000
X₁, X2, S1, S2 >=0



Solución Optima
X1=1200 y X2=600
Evaluamos G=3200*1200 + 3600*600 = 6.000.000
De acuerdo al análisis simplex también se obtiene que el punto (1200,600) es el que permitemayor ganancia, es decir se debe producir 1200 galones de pintura de interior y 600 de galones de pintura exterior.





Problema 2
Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que dejan una utilidad de 40 y 20 dólares respectivamente. Para cada funda del modelo A se necesitan 4 horas de trabajo y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas de...