Investigación aplicaciones de campos vectoriales y escalares en la ingenieria

Calculo vectorial

4 semestre

Grupo a

INVESTIGACIÓN APLICACIONES DE CAMPOS VECTORIALES Y ESCALARES EN LA INGENIERIA

Betancourt mar Elvia Nallely

Bermúdez Sobrevilla Julissa

Alejandro govea

01-marzo-2010
Índice.

Pagina tema
1 operaciones con campos vectoriales.
Derivación y potenciales escalares y vectores

2 Campo gradienteCampo central
3 Campo solenoidal
Integral curvilínea

4 Curvas integrales
5 Teorema de poincare
6 Ejemplos
7 Problemas
8 Problemas



APLICACIONES DE CAMPOS VECTORIALES Y ESCALARES EN LA INGENIERIA
Un campo vectorial sobre un subconjunto del espacio euclídeo es una función a valores vectoriales:

Decimos que es un campo vectorial Ck si como función es kveces diferenciable con continuidad en X.
Un campo vectorial se puede visualizar como un espacio X con un vector n- dimensional unido a cada punto en X.
Operaciones con campos vectoriales
Dados dos campos vectoriales Ck F, G definidos sobre X y una función Ck a valores reales f definida sobre X, se definen las operaciones producto por escalar y adición:

Debido a la linealidad de la función(F+G):

Define el módulo de los campos vectoriales Ck sobre el anillo de las funciones Ck. Alternativamente el conjunto de todos los campos vectoriales sobre un determinado subconjunto X es en sí mismo un espacio vectorial.
Derivación y potenciales escalares y vectores
Los campos vectoriales se deben comparar a los campos escalares, que asocian un número o escalar a cada punto en el espacio(o a cada punto de alguna variedad).
Las derivadas de un campo vectorial, que dan por resultado un campo escalar u otro campo vectorial, se llaman divergencia y rotor respectivamente. Recíprocamente:
* Dado un campo vectorial cuyo rotacional se anula en un punto , existe un campo potencial escalar cuyo gradiente coincide con el campo escalar en un entorno de ese punto.
* Dado un campovectorial solenoidal cuya divergencia se anula en un punto, existe un campo vectorial llamado potencial vector cuyo rotacional coincide con el campo escalar en un entorno de ese punto.
Estas propiedades se explican se derivan del teorema de Poincaré.
Puntos estacionarios
Un punto x en X se llama estacionario si:

El conjunto de todos los espacios vectoriales definidos sobre un subconjunto X, queson estacionarios en un determinado punto forman un subespacio vectorial del conjunto del espacio vectorial definido en la sección anterior.
Ejemplos
* Un campo vectorial para el movimiento del aire en la tierra asociará a cada punto en la superficie de la tierra un vector con la velocidad y la dirección del viento en ese punto. Esto se puede dibujar usando flechas para representar elviento; la longitud (magnitud) de la flecha será una indicación de la velocidad del viento. Un "Alta" en la función usual de la presión barométrica actuaría así como una fuente (flechas saliendo), y un "Baja" será un sumidero (flechas que entran), puesto que el aire tiende a moverse desde las áreas de alta presión a las áreas de presión baja.
* Un campo de velocidad de un líquido móvil. En estecaso, un vector de velocidad se asocia a cada punto en el líquido. En un túnel de viento, las líneas de campo se pueden revelar usando humo.
* Campos magnéticos. Las líneas de campo se pueden revelar usando pequeñas limaduras de hierro.
* Las ecuaciones de Maxwell permiten que utilicemos un conjunto dado de condiciones iniciales para deducir, para cada punto en el espacio euclídeo, unamagnitud y una dirección para la fuerza experimentada por una partícula de prueba cargada en ese punto; el campo vectorial que resulta es el campo electromagnético.
Campo gradiente
Los campos vectoriales se pueden construir a partir de campos escalares usando el operador diferencial vectorial gradiente que da lugar a la definición siguiente.
Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo...