Investigación De Operaciones Ii

1. En el ejercicio se presentan dos casos para los cuales los costos asociados a fallas son calculados teniendo en cuenta el número de repuestos que posee la empresa al instante del quiebre. En el primer caso, la empresa minera compra las brocas adicionales al momento de adquirir la maquinaria, cada broca extra tiene un costo de $10.000. En el segundo caso, las brocas adicionales son compradasdespués de adquirir la maquinaria por lo que tienen un costo de $25.000. El costo del tiempo inactivo cuando no se poseen repuestos es de $200.000. Se debe tener en cuenta que la probabilidad por cada número de fallos es:

Fallos | Probabilidad |
0 | 0,75 |
1 | 0,1 |
2 | 0,08 |
3 | 0,05 |
4 | 0,015 |
5 | 0,005 |


Considerando a Rj como el número de fallos presentados en lamaquina y Qi, el número de repuestos que posee la empresa, tenemos que:

Cuando Rj>Qi
Costo=Rj-Qi200000+25000+ 10000 Qi

Cuando Rj<Qi
Costo=10000 Qi

A continuación realizamos una tabla que represente los costos en cada caso y el costo esperado.

Rj | 0,75 | 0,1 | 0,08 | 0,05 | 0,015 | 0,005 | COSTO ESPERADO |
Qi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 0 | 225.000 | 450.000 | 675.000 |900.000 | 1.125.000 | 111.375,00 |
1 | 10.000 | 10.000 | 235.000 | 460.000 | 685.000 | 910.000 | 65.125,00 |
2 | 20.000 | 20.000 | 20.000 | 245.000 | 470.000 | 695.000 | 41.375,00 |
3 | 30.000 | 30.000 | 30.000 | 30.000 | 255.000 | 480.000 | 35.625,00 |
4 | 40.000 | 40.000 | 40.000 | 40.000 | 40.000 | 265.000 | 41.125,00 |
5 | 50.000 | 50.000 | 50.000 | 50.000 | 50.000 | 50.000 |50.000,00 |

Las celdas color rosa representan los costos en el caso en que en el número de fallos sea mayor que el número de brocas adicionales disponibles, estos valores son mayores debido a que en esta situación se producen unos costos de inactividad y compra de nuevas brocas a un precio mas elevado. Las celdas color azul representan los costos en el caso en que el número de brocas adicionalesdisponibles sea mayor que el número de fallos por lo que no se incurre en costos por inactividad y compra de brocas extras, por esta razón estos costos son menores. Las celdas color amarillo representan los costos cuando el número el número de fallos es igual al número de brocas adicionales disponibles.

En la tabla anterior podemos observar que el número de brocas adicionales que deben comprarse almomento de adquirir la maquinaria con el fin de minimizar costos es 3, para esta cantidad de repuestos extras el costo esperado es de $35.625, dicho costo fue calculado multiplicando los costos individuales de cada celda por la probabilidad de ocurrencia de fallos, en vista de que lo ideal es minimizar los costos, se selecciona el menor valor entre los datos obtenidos.

Ahora, para el inciso b,se nos pide que calculemos la cantidad de brocas adicionales que deben comprarse al momento de adquirir la maquinaria para minimizar el máximo arrepentimiento, en este caso por tratarse de costos el procedimiento se realiza de manera contraria, tal como lo muestra la siguiente tabla.

Rj | 0,75 | 0,1 | 0,08 | 0,05 | 0,015 | 0,005 | COSTO ESPERADO |
Qi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 0 |-215.000 | -430.000 | -645.000 | -860.000 | -1.075.000 | -1.075.000 |
1 | -10.000 | 0 | -215.000 | -430.000 | -645.000 | -860.000 | -860.000 |
2 | -20.000 | -10.000 | 0 | -215.000 | -430.000 | -645.000 | -645.000 |
3 | -30.000 | -20.000 | -10.000 | 0 | -215.000 | -430.000 | -430.000 |
4 | -40.000 | -30.000 | -20.000 | -10.000 | 0 | -215.000 | -215.000 |
5 | -50.000 | -40.000 | -30.000 |-20.000 | -10.000 | 0 | -50.000 |

El número de brocas adicionales que deben comprarse al momento de adquirir la maquinaria con el fin de minimizar el máximo arrepentimiento es 5, para esta cantidad de repuestos extras el costo esperado es de $50.000.

En el inciso a, el método utilizado busca tomar decisiones en condiciones de riesgo, teniendo en cuenta que los costos deben ser mínimos. El...