Investigación de Operaciones

INSTITUTO TECNOLOGICO
DE HERMOSILLO





Investigación de Operaciones


Nombre:
González Sepúlveda Berenice

Carrera:
Ingeniería Industrial.

Profesora:
Ma. De Jesús Téllez



Hermosillo, Sonora. 13 de Junio del 2012.
1. Cada galón con leche, kilo de queso o kilo de manzana proporciona un número conocido de miligramos de proteínas y vitaminas A, B y C. Lasiguiente tabla incluye estos datos junto con los requerimientos diarios de los ingredientes nutricionales.
La tabla también incluye la cantidad mínima de cada alimento que debe incluirse en la comida y su costo. Como nutriólogo de un comedor publico formule un modelo de programación lineal para determinar todos los requerimientos nutricionales y que represente el menor costo.
Nutrientes/Alimento
Leche
Ml/Gl
Queso
Mg/Kg
Manzana
Mg/Kg
Requerimientos(mg)
Mínimos diarios
Proteínas
40
60
20
80
Vit. A
5
100
60
60
Vit. B
20
60
80
50
Vit. C
30
100
60
30
Cantidad
Mínima

0.5 Gal

0.5Kg


0.5Kg

Costo($)
Unitario
2.15
2.25
1.25


Variables:
X1=Leche
X2= Queso
X3=Manzana
FO: MinZ =2.15x1+2.25x2+1.25x3
Sujeto a:
40X1+60X2+20X3 80
5X1+100X2+60X3 50
30X1+100X2+60X3 30
X1 0.5
X20.5
X30.5
X1, X2, X3 0


Método Simplex


Conclusión
En este problema la solución óptima es que se fabricarían 0.5000 unidades de X1, 0.7500 unidades de X2 y 0.5000 para X3.
Las ganancias obtenidas por el producto 1 seria $2.15, por el producto 2 $2.25 y el 3$1.25. Asícon estos datos de la solución optima y lo que ganaremos por la fabricación de piezas como contribución total seria, multiplicar en X1 .5000* 2.15 = 1.075, para X2 0.7500 * 2.25 =1.6875 y para X3 0.5000*1.25=0.6250. Los resultados obtenidos nos da la contribución total y su suma es el valor de la utilidad optima de Z= 3.3875.
Para que los valores óptimos del precio de X1 no cambien, estos debenestar dentro del rango de 1.5 a M, para X2 dentro del rango de 0 a 2.5 y para X3 1.125 a M.
El precio sombra por los productos 1, 2 y 3 que estaría dispuesto a pagar la empresa en C1 es 0.0375, para que este valor no cambie debe estar entre un rango de 65 a M. El valor dispuesto a pagar en C2 es 0 y el rango en que debe estar es de –M a 107.5. El precio sombra en C3 es 0 y para mantenerse debe estarentre –M a 95. Para C4 es 0 y el rango de –M a 120. En C5 es de 0.65 y debe estar entre 0 a 0.875, C6 es 0 y esta entre –M a 0.75 y para finalizar C7 que es 0.125 entre 0 a 1.


2. Una compañía funciona 10 horas diarias fábrica 2 productos en 3 procesos secuenciales, la siguiente tabla resume los datos del problema.

Minutos por unidad
Producto
Proceso 1
Proceso 2
Proceso 3
Utilidaddiaria
1
10
6
8
$ 2
2
5
2
10
$ 3

Determina la combinación óptima de los 2 productos.
X1= producto 1
X2= producto 2
Función objetivo -> maxZ=2x1+3x2
Sujeto a:
10x1+5x2≤600
6x1+2x2≤600
8x1+10x2≤600
X1, X2≤0

Método Simplex



Conclusión
En este problema la solución óptima es que se fabricarían 52.9412 unidades de X1 y 14.1176 unidades de X2.
Las ganancias obtenidas porel producto 1 seria $2.00 y por el producto 2 $3.00. Así con estos datos de la solución optima y lo que ganaremos por la fabricación de piezas como contribución total seria, multiplicar en X1 52.9412 * 2.00 = 105.8824 y para X2 14.1176 * 3.00 =42.3529. Los resultados obtenidos nos da la contribución total y su suma es el valor de la utilidad optima de Z= 148.2353
Para que los valores óptimos delprecio de X1 no cambien, estos deben estar dentro del rango de 0.900 a 6.00 y para X2 dentro del rango de 1.00 a 6.66.
El precio sombra por los productos 1 y 2 que estaría dispuesto a pagar la empresa en C1 es 0.1294, para que este valor no cambie debe estar entre un rango de 150.00 a 660.00. El valor dispuesto a pagar en C2 es 0.1176 y el rango en que debe estar es de 360.00 a 700.00. El...