Investigacion de operaciones

Investigación de Operaciones
Tarea larga No. 1
Fecha de entrega: Lunes 28 de febrero de 2011
1.- Considérese una fábrica con dos plantas de producción: A y B y supóngase que se
producen dos tipos de artículos: A1 y A2. En la planta A se tienen 3 máquinas y en la B,
sólo 2, que pueden producir tanto el artículo A1 como el A2. El costo de producción, la
tasa diaria de producción y ladisponibilidad de tiempo, en días, de cada máquina en las
plantas son:
Planta A
Máquina 1 2 3
Producto A1 A2 A1 A2 A1 A2
Costo por día 102 105 100 105 103 105
Producción por día 43 38 40 35 42 38
Disponibilidad en días 32 25 30
Planta B
Máquina 4 5
Producto A1 A2 A1 A2
Costo por día 102 105 102 100
Producción por día 43 38 40 35
Disponibilidad en días 28 32
La localización geográfica de lasplantas es distinta y la demanda local en A es 1100 y
900 artículos de tipo A1 y A2 respectivamente. Por otra parte, una porción de la
producción de A puede transferirse a B y viceversa. El costo de transporte de un artículo
A1, de A a B o viceversa es de $5.00. El costo de transporte de un artículo A2 de A a B
es de $8.0, mientras que de B a A es de $5.00. Se desea determinar el patrón deproducción-distribución óptimo. Formular como un problema lineal.
2.- Una compañía fabrica tres artículos. Se necesita el programa de producción mensual,
para el siguiente semestre, tal que se incurra en el costo mínimo y se satisfagan las
siguientes demandas:
Mes
Demanda (en miles) 1 2 3 4 5 6
Artículo 1 70 70 50 150 75 80
Artículo 2 50 210 70 100 80 75
Artículo 3 100 25 200 300 75 80
Loscostos por producir una tonelada en tiempos normal y extra, así como el número de
horas necesario para cada artículo son:
Artículo
1 2 3
Horas/millar 0.6 0.4 0.5
Costo/millar (tiempo normal) 18 25 20
Costo/millar (tiempo extra) 25 35 35
El número máximo de horas de tiempo normal en cada mes es 150 y de extra es 75. El
costo por almacenar un millar del artículo por mes es de $8.00 y secarga a fin de mes.
Supóngase que los inventarios inicial y final son cero. Formular el problema lineal para
determinar el plan óptimo de producción.
3.- Una compañía de limpieza tiene un contrato que dura N semanas. En cada semana i
necesita hi horas-hombre y puede satisfacer esto contratando trabajo fijo (que dura desde
la contratación hasta el fin del proyecto), eventual (que sólo dura unasemana) o bien
una combinación de lo anterior. Una hora-hombre de trabajo fijo cuesta q pesos (igual
para toda semana). Una hora de trabajo eventual cuesta ci en la semana i. Se desea
determinar la combinación de trabajo fijo y eventual de costo mínimo. Formular como
un problema lineal.
4.- Una compañía ha vendido su producción para el próximo semestre. Los miles de
toneladas a entregar cadames son: enero 5, febrero 10, marzo 9, abril 5, mayo 8 y junio
15. De acuerdo a la programación del semestre en curso, en diciembre el nivel de
producción de la planta es de 5 mil toneladas y el inventario del producto el día primero
de enero es de mil toneladas. Los costos de almacenamiento son despreciables. Se ha
establecido que el principal problema para programar la producción son loscambios en
el nivel de ésta de un mes al siguiente. Se estima que si la producción aumenta una
unidad los costos aumentan $18.00 y si disminuye una unidad los costos aumentan
$9.00. Se desea programar la producción a costo mínimo.
i) Formular el problema anterior como uno lineal, suponiendo que existe la
posibilidad de subir o bajar el nivel de producción en el mismo mes.
ii) Formular el problemaanterior mediante un modelo matemático suponiendo
que sólo es posible tomar una de las decisiones en un mismo mes.
5.- Supóngase que la siguiente figura representa una red de inspección aduanal y
sanitaria de contenedores en un puerto del país. Los números asociados a las flechas
representan la distancia que mide el tramo respectivo. Tres contenedores están
localizados en el punto 2, uno...