Investigación de Operaciones

Investigación de
Operaciones
Análisis de Sensibilidad

Class N° 12

Análisis de Sensibilidad
• Análisis posterior a la solución debido a la incertidumbre en los datos
– Cuando no se tienen todos los datos se hacen estimaciones de estos para
poder evaluar las soluciones de un problema real.

• Incertidumbre
– En el resultado de la función objetivo debido a estimaciones de los
preciosde ventas, ganancias y costos variables o fijos
– En los datos utilizados en las restricciones por estimaciones de datos
operacionales
• En problemas pequeños se pueden cambiar uno o más parámetros y
resolver todo el problema nuevamente
• En problemas con muchos parámetros este proceso es ineficaz.

Class N° 12

Análisis de Sensibilidad
• Dado el modelo estándar de P.L.
Recursos, “i”Consumo de recursos por unidad de actividad, “aij”
1

2

Contribución a Z por
unidad de actividad
1

c1

c2

a11

a12

2

a12

a22

.

am1

am2

.
.
m

Cantidad de
recursos
disponibles, bi

n
………
……
………
……
………
……
………
……
…….…
……
………
……
………
……

Class N° 12

cn
a1n

b1

a2n

b2

amn

.
.
.
bm

Análisis de Sensibilidad
• Elanálisis de sensibilidad investiga los cambios
en la solución óptima, debido a cambios
continuos predeterminados en los parámetros
del modelo, tales como:
– Estado de los recursos
– Cambio en la disponibilidad de recursos
disponibles, bi
– Cambio en los coeficientes objetivos, cj
– Cambios en los coeficientes de las restricciones, aij
– Cambios simultáneos en cj, bi y aij
Class N° 12Análisis de Sensibilidad
PROBLEMA DE WYNDOR GLASS CO.
Recurso “i”
Planta

Tiempo de producción
por lote horas
Producto
1

2

1
2
3

1
0
3

0
2
2

Ganancia por lote

$3000

Tiempo de
producción (horas)
disponible a la
semana (bi)

Maximizar
sujeto a:

Z = 3X1 + 5X2

≤ 4
2X2 ≤ 12
3X1 + 2X2 ≤ 18
X1

$5000

4
12
18

y

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Recurso i:capacidad de producción de la planta “i” (i = 1,2,3) que
se proporciona para los dos nuevos productos bajo estudio
bi = horas de tiempo de producción por semana que se
proporciona en la planta “i” para estos nuevos productos

Class N° 12

Análisis de Sensibilidad
• Estado de los Recursos
– Una restricción se clasifica por escasa o abundante,
respectivamente, ya sea que la solución óptima“consuma
o no” la cantidad total disponible del recurso asociado.
– El estado de los recursos (escaso o abundante) se puede
obtener de la tabla óptima observando los valores de las
holguras.
• Una holgura positiva significa que el recurso no se usa
en su totalidad, es decir es abundante
• Una holgura cero indica que la cantidad total del
recurso se consume por las actividades del modeloClass N° 12

Tiempo de producción por
lote horas

1

2

Tiempo de
producción
(horas)
disponible a la
semana (bi)

1
2
3

1
0
3

0
2
2

4
12
18

Ganancia por
lote

$3000

$5000

Recurso ij”
Planta

Análisis de Sensibilidad. Tabla Simplex
• Estado de los Recursos
Maximizar

Z = 3X1 + 5X2

sujeto a:
(1) X1 + h1
(2)

2X2 + h2

(3) 3X1 +

2X2

yVariable Ec.
Básica Núm

= 4

X i , hi ≥ 0

= 12
+ h3

Z
X1
X2
h1

= 18

para i = 1, 2, 3

(0)
(1)
(2)
(3)

Producto

Coeficientes de:
Z

X1

X2

h1

h2

h3

1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

3/2
-1/3
½
1/3

Solución

1
1/3
0
-1/3

Solución
Óptima

Holgura
Asociada

Recurso

Restricción

Estado del
Recurso

Z =36

h1 = 2

Planta 1

Tiempo de

Abundante

X1 = 2

h2 = 0

Planta 2

producción

Escaso

X2 = 6

h3 = 0

Planta 3

disponible

Escaso

Class N° 12

36
2
6
2

Análisis de Sensibilidad
• Precios Sombra
– Los Precios Sombras para el recurso i (denotados como yi*) miden el
valor marginal de este recurso, es decir, la tasa a la que Z puede
aumentar si se...