investigación de operaciones



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ANÁLISIS DE MARKOV
El análisis de Markov, llamado así por los estudios realizados por el ruso Andréi Andréyevich Márkov  entre 1906 y 1907, sobre la secuencia de los experimentos conectados en cadena y la necesidad de descubrir matemáticamente los fenómenos físicos. La teoría de Markov sedesarrolló en las décadas de 1930 y 1940 por A.N.Kolmagoron, W.Feller, W.Doeblin, P.Levy, J.L.Doob y otros.
El análisis de markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar el movimiento futuro de la misma. Este método ha comenzado a usarse en los últimos años como instrumento de investigaciones de mercadotecnia, para examinar y pronosticar el comportamiento delos clientes desde el punto de vista de su lealtad a una marca y de sus formas de cambio a otras marcas, la aplicación de esta técnica, ya no solo se limita a la mercadotecnia sino que su campo de acción se ha podido aplicar en diversos campos.

Conceptos Básicos
Estados: Las condiciones o resultados en los cuales se puede encontrar el objeto de análisis, los cuales son exhaustivos y mutuamenteexcluyentes.
Ensayos: Las ocurrencias repetidas de un evento que se estudia. En el caso del ejemplo de los días de lluvia, serían todos y cada uno de los días analizados en el estudio.
Vector de probabilidad de estado: Representa la probabilidad de que el sistema se encuentre en un estado en un periodo determinado.
Probabilidad de Transición: La probabilidad de pasar de un estado actual alsiguiente en una etapa o período, el cual se denota por (la probabilidad de pasar del estado i al estado j en una transición o período). Se acostumbra expresar este conjunto de probabilidades en forma de una matriz.
Diagrama de transición: Las probabilidades condicionales en un Proceso de Markov, se pueden representar por medio de un diagrama donde los nodos indiquen los distintos estados, de loscuales emergen flechas dirigidas de nodo a nodo con un número que representa la probabilidad de transición de ir de un estado a otro.
Matriz de transición
Son las probabilidades condicionales de transición en un Proceso de Markov, representadas en forma matricial.
Cálculo de probabilidades de estado: Para calcular las probabilidades de estado para la siguiente etapa en el tiempo, se multiplicael vector con las probabilidades de estado de la etapa actual por la matriz de transición.

Posee 3 propiedades básicas:
1. La suma de las probabilidades de los estados debe ser igual a 1.
2. La matriz de transición debe ser cuadrada.
3. Las probabilidades de transición deben estar entre 0 y 1.
Distribución actual (Vector Po): Es la manera en la que se distribuyen las probabilidades de losestados en un periodo inicial, (periodo 0). Esta información te permitirá averiguar cuál será la distribución en periodos posteriores.
Estado estable: Se puede decir que el estado estable es la distribución de probabilidades que en cierto punto quedará fija para el vector P y no presentará cambios en periodos posteriores.
Por consiguiente un estado es recurrente si y solo si no es transitorio.Condición de Equilibrio
Para una Cadena de Markov irreducible ergódica, el límite, cuando el número de etapa n tiende al infinito, existe y es independiente de i (es decir, todos los renglones de la matriz convergen al mismo valor).
Donde se satisface que los valores del vector de equilibrio son positivos y la suma de las probabilidades del vector son iguales a 1.
Estados absorbentes
El estadok se llama estado absorbente si pkk= 1, de manera que cada vez que la cadena llegue al estado k permanece ahí para siempre.
Si k es un estado absorbente y el proceso comienza en el estado i, la probabilidad de llegar en algún momento a k se llama probabilidad de absorción al estado k dado que el sistema comenzó en i
Si el estado k es absorbente, entonces el conjunto e probabilidades de...