investigación

TRANSFORMADA DE LAPLACE
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y latransformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. Latransformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica aproblemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variableindependiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consisteen aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una ciertaexpresión como transformada
Definición de la Transformada
Sea f una función definida para, la transformada de Laplace de f(t) se define como


Cuando tal integral converge

Notas
1. La letra srepresenta una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante
2. La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
3. Condiciones para laexistencia de la transformada de una función:
1. De orden exponencial
2. Continua a trozos












Definición de la Transformada Inversa
4. La Transformada inversa de una funciónen s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir


si es que acaso

Esta definición obliga a que se cumpla:

y


Tabla de Transformadas
1....