Investigacin de operaciones

INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE OAXACA

CATEDRÁTICO: ELIZABETH LUNA LÓPEZ

MATERIA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

ALUMNO: CARLOS PEREZ GONZALEZ.

CARRERA: ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

CUATRIMESTRE: 5°


OAXACA DE JUAREZ OAXACA A 25 DE SEPTIEMBRE DEL 2011

INTRODUCCIÓN:
La programación lineal ha demostrado ser una herramienta sumamente poderosa,tanto en la modelización de problemas de la vida real como en la teoría matemática de amplia aplicación. Sin embargo, muchos problemas interesantes de optimización son no lineales. El estudio de estos problemas implica una mezcla diversa de álgebra lineal, cálculo multivariado, análisis numérico y técnicas de computación. Entre las áreas especiales importantes se encuentra el diseño de algoritmos decomputación (incluidas las técnicas de puntos interiores para programación lineal), la geometría y el análisis de conjuntos convexos y funciones, y el estudio de problemas especialmente estructurados, tales como la programación cuadrática. La optimización no lineal proporciona información fundamental para el análisis matemático, y se usa extensamente en las ciencias aplicadas (en campos tales comoel diseño de ingeniería, el análisis de regresión, el control de inventario y en la exploración geofísica).
PROGRAMACIÓN NO LINEAL:
En matemáticas, Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar (o minimizar), cuandoalguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
APLICACIONES:
Existen múltiples aplicaciones típicas para modelos no lineales. A continuación se resumen algunas:
Localización de Instalaciones: Considere que una empresa distribuidora de productos farmacéuticos requiere determinar la localización de una bodega que funcionará como centro de distribución y abastecimiento para suslocales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C, respectivamente. Las coordenadas geográficas de dichos locales se presentan en el siguiente gráfico:

Formule y resuelva un modelo de optimización que permita determinar la localización óptima de la bodega y que minimice la distancia a los distintos localesde la empresa. Asuma que la bodega puede ser ubicada en cualquier coordenada o punto del mapa.
Respuesta: Si consideramos como variables de decisión X e Y que correspondan a las respectivas coordenadas de la bodega a instalar, se puede definir el siguiente modelo de optimización no lineal sin restricciones, donde la siguiente función objetivo de minimización de distancia (Min f(x,y)) quedadefinido por:

Otras aplicaciones de la Programación Lineal son:
* Programación no lineal en la economía
* Programación no lineal en la microeconomía
* Programación no lineal en la ingeniería eléctrica
* Programación no lineal en la vialidad
* Programación no lineal en la geometría
*

ILUSTRACIÓN GRAFICA DE LA PROGRAMACIÓN NO LINEAL:
Cuando un problema de programación nolineal tiene sólo una o dos variables, se puede representar gráficamente de forma muy parecida al ejemplo de la Wyndor Glass Co. de programación lineal, de la sección 3.1. Se verán unos cuantos ejemplos, ya que una representación gráfica de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones óptimas de programación lineal y no lineal. Con el fin de hacer hincapié en lasdiferencias entre programación lineal y no lineal, se usarán algunas variaciones no lineales del problema de la Wyndor Glass Co.
La figura 13.5 muestra lo que ocurre con este problema si los únicos cambios que se hacen al modelo de la sección 3.1 son que la segunda y tercera restricciones funcionales se sustituyen por la restricción no lineal 9x{ + 5x2 < 216. Compare las figuras 13.5 y 3.3. La...