Investigacion De Operaciones - Problema Metodo Grafico

LOS ALIMENTOS
Un restaurante de la localidad recibe diariamente 25 unidades de proteínas, 65 unidades de carbohidratos y 35 unidades de grasa. Si el restaurante vende los tipos de alimentos. ¿Qué mezcla de alimento satisface las necesidades a un costo mínimo para el restaurante?
Considere:
1) Los dos primeros alimentos.
2) Los dos últimos alimentos.
3) Todos los alimentos.ALIMENTO | PROTEÍNAS | CARBOHI-DRATOS | GRASAS | COSTO |
1 | 45 | 25 | 10 | 8 |
2 | 30 | 45 | 20 | 4 |
3 | 45 | 35 | 15 | 6 |
4 | 25 | 20 | 10 | 10 |

Informe gerencial para modelos especiales utilizando la
programación lineal

Solución Óptima

Paso 1: Objetivo del modelo

Vender los tipos de alimentos

Paso 2: Modelo matemático

2.1 Función objetivo
x1 = alimento 1
x2 =alimento 2

Z = 8x1 + 4x2

2.2 Limitaciones
45x1 + 30x2 25 (Proteínas)
25x1 + 45x2 65 (Carbohidratos)
10x1 + 20x2 35 (Grasas)


2.3 Funciones ocultas
x1 0
x2 0

Paso 3: Despeje de variables

45x1 + 30x2 25 25x1 + 45x2 65
45x1 + 30x2 = 25 25x1 + 45x2 = 65
x1 = 0 30x2 = 25 x1 = 045x2 = 65
x2 = 25/30 x2 = 65/45
x2 =0.83 x2 =1.44

x2 = 0 45x1 = 25 x2 = 0 25x1 = 65
x1 = 25/45 x1 = 65/25
x1 = 0.56 x1 = 2.6




10x1 + 20x2 35
10x1 + 20x2 = 35
x1 = 0 20x2 = 35
x2 = 35/20
x2 =1.75

x2 = 010x1 = 35
x1 = 35/10
x1 = 3.5



Paso 4: Gráfica
Ver Adjunto

Paso 5: Verificar

Para el P1 (0,0)
45x1 + 30x2 25 25x1 + 45x2 65
45(0) + 30(0) 25 25(0) + 45(0) 65 0 < 25 Verificado 0 < 65 Verificado

10x1 + 20x2 35
10(0) + 20(0) 35
0 < 35 Verificado


Para el P2 (0, 0.83)
45x1 + 30x2 2525x1 + 45x2 65
45(0) + 30(0.83) 25 25(0) + 45(0.83) 65 24.9 < 25 Verificado 37.35 < 65 Verificado

10x1 + 20x2 35
10(0) + 20(0.83) 35
16.6 < 35 Verificado

Para el P3 (0.56, 0)
45x1 + 30x2 25 25x1 + 45x2 65
45(0.56) + 30(0) 25 25(0.56) + 45(0) 65 25 = 25 Verificado 14 < 65 Verificado

10x1 + 20x2 35
10(0.56) +20(0) 35
5.6 < 35 Verificado

Paso 6: Toma de decisiones

Para el P1 (0, 0)
Z = 8x1 + 4x2
Z = 8(0) + 4(0)
Z = $ 0

Para el P2 (0, 0.83)
Z = 8x1 + 4x2
Z = 8(0) + 4(0.83)
Z = $ 3.32

Para el P3 (0.56, 0)
Z = 8x1 + 4x2
Z = 8(0.56) + 4(0)
Z = $ 4.48

Paso 7: Solución

Para P1 (0, 0)
x1 = 0
x2 = 0

Para P2 (0, 0.83)
x1= 0
x2 = 0.83

Para P3 (0.56, 0)
x1 = 0.56
x2 = 0



Informe gerencial para modelos especiales utilizando la
programación lineal

Método Simplex

Paso 1: Objetivo del modelo

Vender los tipos de alimentos

Paso 2: Modelo matemático

2.1 Función objetivo
x1 = alimento 1
x2 = alimento 2

Z = 8x1 + 4x2

2.2 Limitaciones
45x1 + 30x2 25(Proteínas)
25x1 + 45x2 65 (Carbohidratos)
10x1 + 20x2 35 (Grasas)


2.3 Funciones ocultas
x1 0
x2 0

Paso 3: Variables de Holguras
45x1 + 30x2 + u1 =25
25x1 + 45x2 + u2 = 65
10x1 + 20x2 + u3 = 35

Paso 4: Diseño de Matriz simplex
Ver Adjunto


Paso 5: Toma de decisión

Z = 8x1 + 4x2
Z = 8(5/9) + 4(0)
Z = 40/9
Z =$ 4.44

Paso 6: Solución

x1 = 5/9
x2 = 0
Informe gerencial para modelos especiales utilizando la
programación lineal

Solución Óptima

Paso 1: Objetivo del modelo

Vender los tipos de alimentos

Paso 2: Modelo matemático

2.1 Función objetivo
x1 = alimento 3
x2 = alimento 4

Z = 6x1 + 10x2

2.2 Limitaciones
45x1 + 25x2 25 (Proteínas)...