Método Gráfico Problemas

MÉTODO GRÁFICO
PLOBLEMA 1
Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos.
Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión.
Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horasde revisión, además aporta un ingreso de 300 dls.
Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls.
El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60
Maximizar el ingreso total
(X1) Cantidad de auditorías
(X2) Cantidad de liquidaciones ≥≤
Maximizar : Z= 300 X1 + 100 X2
40X1+ 8 X2≤ 80
10 X1+ 5 X2≤ 320
X2≤ 60
X1,X2 ≥0

Z= 300(0)+100(60) =6000 (0,60)
Z= 300(2)+100(60) =6600 (2,60)
Z= 300(12)+100(40) =7600 (12,40)
Z= 300(20)+100(60) =6000 (20,0)
Z= 300(0)+100(0) =0 (0,0)
SOLUCION:X1=12
X2=40
Z=$7600

PROBLEMA 2
Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico.
Los estudios de mercado han mostrado que: 
1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 %de las familias de ingresos medios por comercial. 
2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios por anuncio.
La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls. por comercial.
La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de lasfamilias de ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.
X1 :Anuncios para las familias de ingreso alto.
X2:Anuncios para las familias de ingreso medio
Minimizar:
Z= 2000 X1 + 500 X2
2 X1+ 3 X2≤36
3 X1+ 6 X2≤ 60
X1,X2 ≥0

SOLUCION OPTIMA
X1=0
X2=12
Z= $6000

PROBLEMA 3
Un expendio de carnes acostumbrapreparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo.
La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra.
La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra.
¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si deseaminimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %?
Minimizar
Z= 80 X1 + 60 X2
20X1+ 32 X2≤ 25
X1+ X2≤ 1
X1,X2 ≥0
 SOLUCION OPTIMA
X1=7/12
X2=15/2
Z= 215/3
 

PROBLEMA 4

Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximode 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?
Solución
Es un problema de programación lineal.
Llamamos x a la cantidad que invertimos en acciones de tipo A
Llamamos y a la cantidadque invertimos en acciones de tipo B
 
  | inversión | rendimiento |
Tipo A | x | 0,1x |
Tipo B | y | 0,08y |
                                                                                         210000               0,1x+0,08y
Condiciones que deben cumplirse (restricciones):
             
             
R1    
  R2    
  R3    
  R4        
 
Dibujamos las rectas auxiliares...