Investigacion de operaciones
Páginas: 2 (267 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2011
Función de Utilidad.
Una función de utilidad es una función real que mide la "satisfacción" o "utilidad" obtenida por un consumidor cuando disfruta vía consumo de cierta cantidad debienes.
Matemáticamente puede demostrarse que si es posible modelizar la conducta de un consumidor.
Dada una economía en que un consumidor puede adquirir n mercancías diferentes(las cuales se suponen infinitamente divisibles o altamente divisibles), la función de utilidad se define como:
Donde:
Se interpreta como la cantidad disponible del bien i.
Seinterpreta como la utilidad total de una cierta combinación de bienes.
Algunas propiedades usualmente requeridas son que:
1. Diferenciabilidad, usualmente se supone que la función anteriores no sólo continua sino también diferenciable.
2. Monotonicidad si. Si la función es diferenciable entonces todas las derivadas parciales serán positivas.
3. Convexidad, si lafunción es diferenciable esto implicará que las derivadas parciales segundas no mixtas serán negativas.
La condición (1) es mera conveniencia matemática, la condición (2) es importantedebe ser satisfecha por toda función de utilidad, mientras que la condición (3) tiene que ver con el principio de utilidad marginal decreciente.
Para deducir la existencia de una funciónde utilidad se introducen los siguientes supuestos sobre las preferencias de cualquier consumidor:
1. Completitud. Para cualesquiera vector de bienes y el consumidor tienepreferencia definida, es decir, o bien (prefiere a ) o bien (prefiere a ).
2. Reflexividad. Para todo se cumple que .
3. Transitividad. Cualesquiera , y tales que y , cumplirán que .4. Continuidad. Esta condición se puede expresar de muchas formas una matemáticamente conveniente es decir que los conjuntos y son conjuntos cerrados.
5. Monotonicidad fuerte
Una función de utilidad es una función real que mide la "satisfacción" o "utilidad" obtenida por un consumidor cuando disfruta vía consumo de cierta cantidad debienes.
Matemáticamente puede demostrarse que si es posible modelizar la conducta de un consumidor.
Dada una economía en que un consumidor puede adquirir n mercancías diferentes(las cuales se suponen infinitamente divisibles o altamente divisibles), la función de utilidad se define como:
Donde:
Se interpreta como la cantidad disponible del bien i.
Seinterpreta como la utilidad total de una cierta combinación de bienes.
Algunas propiedades usualmente requeridas son que:
1. Diferenciabilidad, usualmente se supone que la función anteriores no sólo continua sino también diferenciable.
2. Monotonicidad si. Si la función es diferenciable entonces todas las derivadas parciales serán positivas.
3. Convexidad, si lafunción es diferenciable esto implicará que las derivadas parciales segundas no mixtas serán negativas.
La condición (1) es mera conveniencia matemática, la condición (2) es importantedebe ser satisfecha por toda función de utilidad, mientras que la condición (3) tiene que ver con el principio de utilidad marginal decreciente.
Para deducir la existencia de una funciónde utilidad se introducen los siguientes supuestos sobre las preferencias de cualquier consumidor:
1. Completitud. Para cualesquiera vector de bienes y el consumidor tienepreferencia definida, es decir, o bien (prefiere a ) o bien (prefiere a ).
2. Reflexividad. Para todo se cumple que .
3. Transitividad. Cualesquiera , y tales que y , cumplirán que .4. Continuidad. Esta condición se puede expresar de muchas formas una matemáticamente conveniente es decir que los conjuntos y son conjuntos cerrados.
5. Monotonicidad fuerte
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