investigacion de operaciones

Unidad II tema 2
Método Simplex dual y
Análisis de Sensibilidad.

Nombre
de
Materia:INVESTIGACION
OPERACIONES

la
DE

Docente: JOSE ALEXIS LAGOS

Dirección Nacional de Tecnología - UNEFA
Departamento de Innovaciones Educativas y Tecnológicas Núcleo Táchira

Carrera: ING DE SISTEMAS

Presentación

Propósito del recurso u objeto de aprendizaje: CONOCER LA UTILIDAD DELANALISIS DE SENSIBILIDAD QUE PERMITE CONCLUIR EN LOS CASOS DE
QUE LAS RESPUESTAS OBTENIDAS NO SE MANTENGAN CONSTANTES EN EL
TIEMPO

Palabras claves (para facilitar la búsqueda de algunos aspectos tratados)
SENSIBILIDAD, CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES DE LAS VARIABLES, EN LOS
LIMITES DE LAS RESTRICCIONES.
Árbol de contenidos

Enlaces (vínculos a otros recursos para demostraciones, ejemplificaciones,ampliar,
complementar o ejercitar)

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Departamento de Innovaciones Educativas y Tecnológicas Núcleo Táchira

Tema

Desarrollo
Análisis de Sensibilidad
Tomado de Ing. Juan Carlos Figueroa Figueroa www.figueroa.edu.sv

El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la
programación lineal, sobre todo para la toma dedecisiones; pues permite
determinar cuándo una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya
sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema
mismo.
Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del
Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos
unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidadde los recursos
(términos independientes de las restricciones).
La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es decir, se
analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez,
asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Esto es
importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no
dinámica, puessolo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.
Objetivo Principal del Análisis de Sensibilidad
Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede
estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el
dato pertenezca a dicho intervalo.
Los análisis más importantes son;

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Los coeficientes de la función objetivo; y Los términos independientes de las
restricciones y se pueden abordar por medio del Método Gráfico o del Método
Simplex.

Análisis de sensibilidad gráfico
Tomemos el siguiente modelo de programación lineal
Max Z= 3X1 +2X2
S.A.

5X1 + 8X2 ≤ 40
20X1 + 10X2 ≤ 100

X1,X2 ≥ 0Cuya solución grafica es usando winqsb

El objetivo es mantener la solución optima hallada X1=3,6 y X2= 2.73 con
Z=16,36 para ello debemos pivotar la función objetivo en el punto de solución (ver

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grafica anexa) y planteamos un cambio de unos de los coeficientes Cj de la
funciónobjetivo manteniendo el otro constante.
Cuando pivota hacia arriba toca la restricción C2, 20X1 + 10X2 ≤ 100 , en ese
momento ambas rectas tienen la misma pendiente y podemos establecer una
equivalencia entre ellas de la siguiente forma:
C1/C2 = 20/10 Dejando C2 Fija Tenemos:
C1/2=2 ► despejando C1= 4 de igual manera con la restricción hacia abajo toca
C1 5X1 + 8X2 ≤ 40
C1/C2 = 5/8 DejandoC2 Fija Tenemos:
C1/2=5/8 despejando C1= 10/8=5/4 entonces el intervalo de variación queda
5/4 ≤ C1≤ 4 para el primer coeficiente.
Igual análisis se hace para el segundo coeficiente C2
Cuando pivota hacia abajo toca la restricción C1, 20X1 + 10X2 ≤ 100
C1/C2 = 20/10 Dejando C1 Fija Tenemos:
3/C2=2 ► despejando C2= 3/2 de igual manera con la restricción hacia abajo
toca C1 5X1 + 8X2 ≤ 40...